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Apollonius Index

Ver 1.00 15/Apr/1998

Apollonius Index Part 3:

Propositions used in the First Four Books of
Apollonius' Conics
 according to the order of Apollonius' text

Legenda

A.1-20 Conics, vol.1, prop.20
E.6-4 Elements, vol.6, prop.4
Data.27 Data, prop.27
uter(xxx | yyy) the proposition treats more than one case at the same time, and either xxx or yyy is used according to the case (e.g., hyperbola or ellipse)
alter(xxx | yyy) the argument can be justified either by xxx or by yyy
Protasis (see [Mueller 1981, 11])
Ekthesis (see [Mueller 1981, 11])
Diorismus (see [Mueller 1981, 11])
Sumperasma (see [Mueller 1981, 11])
Hypothesis falsa indicates the beginning of reductio ad absurdum
Absurdum contradiction at the end of reductio ad absurdum

For other symbols for propositions see Part 1 of the index.

Book 1 Prop. 1

1 ( 8.22. 1) Protasis
2 ( 8.25. 1) Ekthesis
3 ( 8.27. 9) Diorismus
4 ( 10. 1. 1) Hypothesis falsa, A.I-def.I
5 ( 10. 3. 6) Absurdum
6 ( 10. 7. 1)
7 ( 10.11. 1) A.I-1

Book 1 Prop. 2

1 ( 10.16. 1) Protasis
2 ( 10.20. 1) Ekthesis
3 ( 10.25. 1) Diorismus
4 ( 10.27. 1) A.I-1
5 ( 10.28. 8) E.3-2
6 ( 12. 3. 2)
7 ( 12. 4. 6) E.11-2
8 ( 12. 6. 2) E.11-2
9 ( 12. 6. 6) A.I-1-coroll
10 ( 12. 9. 4) Similiter
11 ( 12.12. 1)
12 ( 12.12. 8) Diorismus
13 ( 12.13. 6) Hypothesis falsa, A.I-1-coroll, A.I-1, Absurdum
14 ( 12.18. 3)
15 ( 12.19. 1) Sumperasma

Book 1 Prop. 3

1 ( 12.22. 1) Protasis
2 ( 12.24. 1) Ekthesis
3 ( 12.28. 1) Diorismus
4 ( 14. 1. 1) A.I-1, E.11-1
5 ( 14. 3. 8) A.I-1, E.11-1
6 ( 14. 4. 5) E.11-3
7 ( 14. 4.11) Sumperasma, E.1-def-19
8 ( 14. 6. 1) Sumperasma

Book 1 Prop. 4

1 ( 14. 9. 1) Protasis
2 ( 14.17. 1) Ekthesis
3 ( 14.21. 5) Diorismus
4 ( 14.23. 1) E.1-def-15, E.3-1
5 ( 14.24. 5) A.I-def.1
6 ( 14.25. 4)
7 ( 14.26. 7) A.I-3
8 ( 14.27. 5) E.11-3
9 ( 16. 1. 8)
10 ( 16. 3. 5) A.I-1
11 ( 16. 4. 2)
12 ( 16. 5. 4) E.11-16
13 ( 16. 8. 6) E.11-16
14 ( 16. 9. 3) E.6-4
15 ( 16.11. 5) E.1-def-15, E.5-14
16 ( 16.13. 3) Similiter
17 ( 16.16. 1) E.1-def-15
18 ( 16.18. 1) A.I-def.1
19 ( 16.21. 1) E.1-def-17

Book 1 Prop. 5

1 ( 16.25. 1) Protasis
2 ( 18. 3. 1) Ekthesis, A.I-3
3 ( 18. 6. 5) Ekthesis, E.1-23
4 ( 18.11. 1) Ekthesis
5 ( 18.12. 1) Diorismus
6 ( 18.13. 1) E.11-11, E.11-def.6
7 ( 18.17. 1) E.11-6
8 ( 18.18. 5) E.11-15
9 ( 18.21. 4) A.I-4
10 ( 18.22. 3) E.6-8-x
11 ( 18.23. 1) E.11-16, E.1-29
12 ( 18.24. 7)
13 ( 18.26. 5) E.1-15
14 ( 18.17. 4) E.6-4
15 ( 18.29. 8) E.6-17-Dir
16 ( 20. 3.11) Similiter
17 ( 20. 7. 1) E.6-8-x2

Book 1 Prop. 6

1 ( 20. 9. 1) Protasis
2 ( 20.17. 1) Ekthesis, A.I-3, E.1-12
3 ( 20.22. 1) Ekthesis
4 ( 20.24. 1) Diorismus
5 ( 22. 1. 1) A.I-1
6 ( 22. 2. 6) E.1-12, E.1-28, E.11-9
7 ( 22. 5. 1)
8 ( 22. 5.10) E.11-2, E.11-7
9 ( 22. 7. 8) E.11-1
11 ( 22.12. 2)
12 ( 22.12. 6) Diorismus
13 ( 22.14. 1) A.I-3
14 ( 22.19. 3) A.I-3
15 ( 22.20. 1) E.6-4, E.5-16
16 ( 22.23. 1) E.3-3
17 ( 22.24. 8) E.5-14-a

Book 1 Prop. 7

1 ( 22.27. 1) Protasis
2 ( 24.14. 1) Ekthesis, A.I-3
3 ( 24.17. 3) Ekthesis, E.11-3
4 ( 24.28. 4)
5 ( 26. 2. 2) Diorismus
6 ( 26. 5. 1) A.I-6
10 ( 26.25. 1) A.I-def.3, E.11-18
11 ( 26.26. 8) E.11-def.4, E.11-def.3
12 ( 28. 1. 4) E.11-def.3
14 ( 28. 3. 7) Similiter
16 ( 28. 7. 6) Diorismus
17 ( 28. 8. 6) Hypothesis falsa
18 ( 28.10. 6) E.11-4
20 ( 28.13. 5) E.11-18
21 ( 28.14. 7) E.11-18
22 ( 28.16. 9) Absurdum
23 ( 28.18. 5)
24 ( 28.21. 1) A.I-def.4

Book 1 Prop. 8

1 ( 28.27. 1) Protasis
2 ( 30.11. 1) Ekthesis, A.I-3
3 ( 30.19. 2) Diorismus
4 ( 30.22. 1)
5 ( 30.24. 2) E.1-def-33
6 ( 30.27. 4) E.11-15
7 ( 30. 3. 9) A.I-4
8 ( 32. 4. 6)
10 ( 32.10.10) Similiter
11 ( 32.14. 1) Diorismus
12 ( 32.16. 1)

Book 1 Prop. 9

1 ( 32.24. 1) Protasis
2 ( 32.28. 1) Ekthesis
3 ( 34. 2. 8) Diorismus
4 ( 34. 4. 1) Hypothesis falsa, E.1-11, A.I-3
5 ( 34.10. 2) E.11-3
6 ( 34.13. 9) A.I-7
7 ( 34.16. 5) A.I-7-corol, A.I-def.4
8 ( 34.17. 2) E.11-15, A.I-4
9 ( 34.21. 2) A.I-4
10 ( 34.21. 5) E.11-10, E.3-31, E.6-8-x
11 ( 34.23.11) E.6-8-x
12 ( 34.26. 3)
13 ( 34.27. 1) E.6-16-Conv
14 ( 34.28. 1) E.6-6
15 ( 36. 1. 1) E.1-29, Absurdum
16 ( 36. 4. 4)

Book 1 Prop. 10

1 ( 36. 6. 1) Protasis
2 ( 36.10. 1) Ekthesis, A.I-3
3 ( 36.12. 7) Ekthesis
4 ( 36.13. 4) Ekthesis
5 ( 36.15. 7) Diorismus
6 ( 36.18. 1) A.I-2

Book 1 Prop. 11

1 ( 36.27. 1) Protasis
2 ( 38.15. 1) Ekthesis, A.I-3
3 ( 38.27. 1) Diorismus
4 ( 38.28. 1) E.6-12-x, E.11-15
5 ( 40. 2. 9) A.I-4
6 ( 40. 4. 4) E.11-10, E.6-8-x
7 ( 40. 6. 8) E.6-23
8 ( 40.12. 5) E.6-4, E.6-2-Dir
9 ( 40.15.10) E.6-23-lemma
10 ( 40.17. 7) E.6-23
11 ( 40.19. 9)
12 ( 40.20.11) E.6-23
13 ( 40.24. 4) E.5-9-A
14 ( 40.25. 2)
15 ( 42. 1. 1) Sumperasma

Book 1 Prop. 12

1 ( 42. 5. 1) Protasis
2 ( 42.27. 1) Ekthesis, A.I-3, A.I-7-coroll, E.6-12-x, E.1-11
3 ( 44.17. 3) Diorismus
4 ( 44.20. 1) E.11-15
5 ( 44.23. 8) A.I-4
6 ( 44.25. 7) E.11-10, E.3-31, E.6-8-x
7 ( 44.27. 6) E.6-23
8 ( 46. 5. 1) E.6-4
9 ( 46. 8. 1) E.6-23-lemma
10 ( 46. 9.11) E.6-23, E.6-4
11 ( 46.14. 6) E.6-1
12 ( 46.16. 7)
13 ( 46.18. 9) E.5-9-B
14 ( 46.19. 7)
15 ( 46.21. 6)
16 ( 46.22. 2)
17 ( 46.24.10) Sumperasma

Book 1 Prop. 13

1 ( 48. 2. 1) Protasis
2 ( 48.22. 1) Ekthesis, A.I-3, E.1-11, E.6-12-x
3 ( 50. 9. 3) Diorismus
4 ( 50.12. 1)
5 ( 50.15. 6) E.11-15
6 ( 50.19. 5) A.I-4
7 ( 50.21. 2) A.I-4, E.3-31, E.6-8-x
8 ( 50.22. 9) E.6-23, E.6-4, E.6-23-lemma
9 ( 52. 2. 7) E.6-23
10 ( 52. 5. 2) E.6-4
11 ( 52. 7. 6) E.6-23-lemma
12 ( 52. 9. 5)
13 ( 52.11. 1) E.5-9-B
14 ( 52.11.10)
15 ( 52.13.10) Sumperasma
16 ( 52.16. 3) Sumperasma

Book 1 Prop. 14

1 ( 52.21. 1) Protasis
2 ( 54. 1. 1) Ekthesis
3 ( 54. 4. 3) Diorismus
4 ( 54. 6. 1) A.I-def.1, A.I-4, E.11-16
5 ( 54.11. 2) E.11-16, E.11-10
6 ( 54.19. 4)
7 ( 54.22. 3) E.11-3
8 ( 54.25. 5) A.I-3
9 ( 54.28. 3) E.1-11, E.6-12-x, A.I-def.1, A.I-def.2
10 ( 56. 5. 6) A.I-3, A.I-7-coroll, E.1-11, A.I-12
11 ( 56.20. 4) A.I-12
12 ( 56.24. 1) Diorismus
13 ( 56.24. 9) E.6-4
14 ( 56.27. 5) E.6-23, E.6-23-lemma
15 ( 58. 3. 8)
16 ( 58. 6.11) E.5-9-B

Book 1 Prop. 15

1 ( 58. 9. 1) Protasis
2 ( 58.21. 1) Ekthesis, E.1-10, E.1-11, E.6-12
3 ( 60. 2. 6) Diorismus
4 ( 60. 5. 1) A.I-13
5 ( 60.11. 9) E.6-4, E.1-34, alter(E.5-14 | E.5-9-B), E.1-36
6 ( 60.15. 1) E.1-43
7 ( 60.16. 8) E.1-34
8 ( 60.19. 5) A.I-13
9 ( 60.22. 6) E.2-5
10 ( 60.25. 8)
11 ( 60.29. 2) E.6-19-Cor, E.5-15, E.6-22-Dir
12 ( 62. 3. 9) A.I-13, E.6-4, E.6-1
13 ( 62. 8.10) E.5-14
14 ( 62.11. 3) Sumperasma
15 ( 62.14. 1)
16 ( 62.16. 1)
17 ( 62.19. 1) E.1-34
18 ( 62.20. 8) A.I-13
19 ( 62.22. 7) E.6-16-Conv
20 ( 62.23.12) E.6-4, E.5-9-B
21 ( 62.26. 2) E.5-17
22 ( 62.27. 3) E.5-9-B
23 ( 62.27. 9) E.1-34
23 ( 64. 1. 8) Sumperasma

Book 1 Prop. 16

1 ( 64. 5. 1) Protasis
2 ( 64. 9. 1) Ekthesis, E.1-10
3 ( 64.11. 6) Diorismus
4 ( 64.13. 1)
5 ( 64.19. 6) E.1-34
6 ( 64.21. 3) A.I-12
7 ( 64.23.10) A.I-14, E.5-7-A
8 ( 64.25. 6) E.6-4
9 ( 64.27. 5)
10 ( 66. 1. 6) E.6-1
11 ( 66. 5. 6)
12 ( 66. 7. 2) E.5-16
13 ( 66. 8. 9) E.5-14-a, E.5-16, E.5-18, E.5-9-B
14 ( 66.11. 3) E.1-34
15 ( 66.13. 1) Sumperasma, A.I-def.6

Book 1 Prop. 17

1 ( 68. 2. 1) Protasis
2 ( 68. 5. 1) Ekthesis
3 ( 68. 5. 8) Diorismus
4 ( 68. 9. 1) Hypothesis falsa
5 ( 68. 9. 9) A.I-7
6 ( 68.13. 5) A.I-10, Absurdum
7 ( 68.15. 9) Sumperasma

Book 1 Prop. 18

1 ( 68.20. 1) Protasis
2 ( 68.25. 1) Ekthesis
3 ( 70. 1. 1) Diorismus
4 ( 70. 3. 1)
5 ( 70. 4. 4) E.1-29
6 ( 70. 6. 8)
7 ( 70. 9. 2)
8 ( 70.10. 5) Similiter
9 ( 70.11. 8) Sumperasma

Book 1 Prop. 19

1 ( 70.14. 1) Protasis
2 ( 70.17. 1) Ekthesis
3 ( 70.21. 3) Diorismus
4 ( 70.23. 1) A.I-10
5 ( 70.27. 2) A.I-17, E.1-29
6 ( 72. 2.11) A.I-18-post-1, A.I-18-post-2
7 ( 72. 5. 5) Sumperasma

Book 1 Prop. 20

1 ( 72. 8. 1) Protasis
2 ( 72.13. 1) Ekthesis
3 ( 72.16. 1) Diorismus
4 ( 72.18. 1) A.I-11
5 ( 72.20.10) E.5-7-cor-2
6 ( 72.22. 5) E.6-1

Book 1 Prop. 21

1 ( 72.26. 1) Protasis
2 ( 74. 7. 1) Ekthesis
3 ( 74.10. 5) Diorismus
4 ( 74.14. 1) uter(A.I-12 | A.I-13 | E.6-8-x)
5 ( 74.17. 8) E.6-4, E.6-1
6 ( 74.22. 5) Similiter
7 ( 74.24. 1) E.5-16

Book 1 Prop. 22

1 ( 76. 2. 1) Protasis
2 ( 76. 6. 1) Ekthesis
3 ( 76. 8. 4) Diorismus
5 ( 76.11. 7) A.I-20, E.5-14-a
6 ( 76.15. 1)
7 ( 76.15. 9) E.1-34-x2
9 ( 76.18. 5) A.I-21, E.5-14-a
10 ( 76.21.10) E.1-34-x2

Book 1 Prop. 23

1 ( 76.25. 1) Protasis
2 ( 78. 1. 1) Ekthesis
3 ( 78. 3. 2) Diorismus
4 ( 78. 5. 1)
5 ( 78. 7. 1) A.I-21
6 ( 78.10. 5) E.2-5-cor, E.5-14-a
7 ( 78.15. 4) E.1-34-x2

Book 1 Prop. 24

1 ( 78.19. 1) Protasis
2 ( 78.22. 1) Ekthesis
3 ( 78.25. 1) Diorismus
4 ( 78.26. 1) A.I-22
5 ( 80. 2. 5)
6 ( 80. 3.11) Sumperasma

Book 1 Prop. 25

1 ( 80. 7. 1) Protasis
2 ( 80.10. 1) Ekthesis
3 ( 80.13. 4) Diorismus
4 ( 80.15. 1)
5 ( 80.16. 4) E.1-29-x
6 ( 80.18. 2) Similiter

Book 1 Prop. 26

1 ( 80.20. 1) Protasis
2 ( 80.23. 1) Ekthesis, A.I-11
3 ( 80.25. 2) Diorismus
4 ( 82. 1. 1) E.1-44-x-ineq, A.I-11
5 ( 82. 5.10)
6 ( 82. 7.12) E.1-34
7 ( 82.10. 1)
8 ( 82.11. 1) Diorismus
9 ( 82.12. 2) Hypothesis falsa
10 ( 82.13. 3) A.I-22, Absurdum, E.1-def-23
11 ( 82.15. 7) Sumperasma
12 ( 82.18. 1) Ekthesis
13 ( 82.20. 3) E.1-44-x-ineq
14 ( 82.23. 2) A.I-12
15 ( 82.28. 7) A.I-22

Book 1 Prop. 27

1 ( 84. 2. 1) Protasis
2 ( 84. 4. 1) Ekthesis
3 ( 84. 5. 9) Diorismus
4 ( 84. 8. 1) A.I-17
6 ( 84.11. 1) A.I-19
7 ( 84.14. 1)
8 ( 84.15. 7)
9 ( 84.18. 1) Diorismus
10 ( 84.19. 4) E.1-44-x
11 ( 84.22. 7) E.6-17-Conv, E.5-19
12 ( 84.25. 8) E.6-22-Dir
13 ( 84.27. 3) E.6-1
14 ( 86. 3. 1) E.6-4, E.6-22-Dir, A.I-20, E.6-1
15 ( 86. 5. 8) E.5-16
16 ( 86. 8. 9) A.I-11, E.5-14-a
18 ( 86.11. 5) A.I-11-conv

Book 1 Prop. 28

1 ( 86.14. 1) Protasis
2 ( 86.18. 1) Ekthesis
3 ( 86.21. 8) Diorismus
4 ( 86.23. 1) A.I-24, E.1-29-x, E.1-3
5 ( 88. 3. 7) E.1-29, E.6-4
6 ( 88. 6. 5) E.5-14-a
7 ( 88. 7.10)
8 ( 88. 8. 9)
9 ( 88.11. 7) E.5-7-cor-2
10 ( 88.13. 2) A.I-21
11 ( 88.15.10) A.I-21-conv
12 ( 88.16. 6) Sumperasma
13 ( 88.18. 1) Similiter

Book 1 Prop. 29

1 ( 88.21. 1) Protasis
2 ( 88.24. 1) Ekthesis
3 ( 88.25.11) Diorismus
4 ( 90. 1. 1) E.1-3
5 ( 90. 2. 9)
6 ( 90. 4. 7) A.I-21
7 ( 90. 9. 2) E.5-14
8 ( 90.10. 8) E.1-29, E.1-4, E.1-14-x
9 ( 90.13. 3) Sumperasma

Book 1 Prop. 30

1 ( 90.15. 1) Protasis
2 ( 90.18. 1) Ekthesis
3 ( 90.20. 4) Diorismus
4 ( 90.21. 1)
5 ( 90.21. 7) A.I-21
6 ( 92. 4. 5) E.5-16
7 ( 92. 6. 2) E.6-4, E.6-22-Dir, E.5-16
8 ( 92. 9. 3) uter(E.5-18, E.2-5 | E.5-7-Cor, E.5-19-Cor, E.2-6) E.5-16
9 ( 92.12. 6) E.5-14-a
10 ( 92.13.12)
11 ( 92.14. 6) E.1-29, E.1-15, E.1-4

Book 1 Prop. 31

1 ( 92.17. 1) Protasis
2 ( 92.23. 1) Ekthesis
3 ( 92.26. 8) Diorismus
4 ( 94. 1. 1) Hypothesis falsa
5 ( 94. 4. 5) E.5-8-A, E.6-4, E.6-22-Dir, A.I-21, E.5-13
6 ( 94.11. 9) E.5-16-ineq
7 ( 94.13. 9) E.5-17-ineq, E.2-6, E.5-10-B, Absurdum
8 ( 94.16. 1) Sumperasma

Book 1 Prop. 32

1 ( 94.21. 1) Protasis
2 ( 94.25. 1) Ekthesis
3 ( 94.28. 1) A.I-17
4 ( 96. 1. 1) Diorismus
5 ( 96. 3. 1) Hypothesis falsa
6 ( 96. 6. 6) E.5-8-A, A.I-11, E.5-13-x, E.6-1
7 ( 96.11. 7) E.6-12-x
8 ( 96.14. 1) E.6-1, E.6-4, E.6-22-Dir, A.I-11
9 ( 96.19.12) E.5-9-A, Absurdum
10 ( 96.20. 8) Sumperasma
11 ( 96.23. 1) Ekthesis
12 ( 96.27. 1) A.I-17, E.3-16
13 ( 98. 1. 1) Diorismus
14 ( 98. 3. 1) Hypothesis falsa
15 ( 98. 6. 6) uter(A.I-12 | A.I-13) E.1-44-x
16 ( 98.11. 1) E.6-17-Conv, E.6-19-Cor
17 ( 98.13.12) E.6-4, E.6-22-Dir
18 ( 98.16. 2) E.6-19-Cor-conv
19 ( 98.18. 1) E.6-17-Dir, uter(A.I-12 | A.I-13), Absurdum
20 ( 98.21. 1) Sumperasma

Book 1 Prop. 33

1 ( 98.24. 1) Protasis
2 (100. 1. 1) Ekthesis, E.1-3
3 (100. 3. 4) Diorismus
4 (100. 5. 1) Hypothesis falsa
5 (100. 6. 5) E.5-8-A, E.6-4, E.6-22-Dir, A.I-20, E.5-13
6 (100.12. 4) E.6-1, E.5-15, E.5-13
7-1 (100.16. 1) E.5-16-ineq, Absurdum
7-2 (100.18. 7) E.2-5-cor, E.5-14-a
8 (100.22. 2) Sumperasma

Book 1 Prop. 34

1 (100.25. 1) Protasis
2 (102. 5. 1) Ekthesis, E.6-10-x
3 (102.13. 1) Diorismus
4 (102.15. 1) Hypothesis falsa
5 (102.19. 7) E.6-4, E.6-2-Dir, E.5-9-B
6 (102.24. 8) E.2-5-cor
7 (102.25. 6) E.6-16-Conv-ineq
8 (102.26. 9) E.6-2-x, E.5-13
9 (102.28. 9) E.6-16-Dir-ineq
10 (102.29. 9) E.5-8-A
11-1 (104. 2.10) E.6-4, E.6-23, E.6-23-lemma
11-2 (104. 6.11) E.5-13
12 (104. 8. 9) E.5-16-ineq
13 (104.10. 9) A.I-21, E.6-4, E.6-22-Dir, E.5-13
14 (104.15. 7) E.5-10-B, Absurdum
15 (104.16. 6) Sumperasma

Book 1 Prop. 35

1 (104.19. 1) Protasis
2 (104.26. 1) Ekthesis
3 (104.28. 1) Diorismus
4 (106. 1. 1) Hypothesis falsa
5 (106. 3. 5) A.I-33, Absurdum
6 (106. 5. 6) Sumperasma
7 (106. 7. 1) Diorismus
8 (106. 9. 1) Hypothesis falsa, E.1-3
9 (106.10.10) A.I-33
10 (106.13. 2) Absurdum
11 (106.14. 7) Sumperasma

Book 1 Prop. 36

1 (106.18. 1) Protasis
2 (108. 1. 1) Ekthesis
3 (108. 3. 5) Diorismus
4 (108. 5. 1) Hypothesis falsa, A.I-34
5 (108. 9. 1) Absurdum
6 (108.11. 1) Diorismus
7 (108.13. 1) Hypothesis falsa, E.6-10-x
8 (108.17. 2) Absurdum
9 (108.18. 2) Sumperasma

Book 1 Prop. 37

1 (108.21. 1) Protasis
2 (110. 4. 1) Ekthesis
3 (110. 7. 2) Diorismus
4 (110.10. 1) A.I-36
5 (110.12. 4) E.5-18
6 (110.14. 3) E.5-4
7 (110.17.11) E.5-19-Cor, E.6-17-Dir
8 (110.19.10) E.5-16, E.5-18, E.6-16-Dir
9 (110.23.10) A.I-21
10 (110.26. 7) E.5-4
11 (112. 1.12) E.5-19-Cor
12 (112. 3. 3) E.6-17-Dir
13 (112. 5. 1) E.2-3, E.2-5
14 (112. 9. 1)
15 (112.10. 8) E.5-7-A
16 (112.12. 4) A.I-21
17 (112.13. 6)

Book 1 Prop. 38

1 (112.16. 1) Protasis
2 (114. 1. 1) Ekthesis
3 (114. 5. 2) Diorismus
4 (114. 8. 1) A.I-37
5 (114.10. 1) A.I-def.II-3, E.6-19-Cor, E.5-15
6 (114.15. 3) E.6-23, E.1-34
7 (114.18. 3) E.5-7-Cor, E.6-23-lemma-3, E.6-23-lemma, E.6-4, E.1-34
8 (114.21.10) E.6-23
9 (114.25. 6)
10 (114.27. 1) E.5-16
11 (116. 1. 9) A.I-37, E.5-14-a
12 (116. 4. 1) A.I-37, E.6-23, E.6-23-lemma, E.1-34, E.6-4
13 (116.13. 1) Diorismus
14 (116.19. 1) A.I-38, E.6-16-Conv
15 (116.22.10) E.5-19-Cor
16 (116.23.11) E.5-4
17 (116.27.10) E.5-17
18 (118. 1. 1)

Book 1 Prop. 39

1 (118. 6. 1) Protasis
2 (118.16. 1) Ekthesis
3 (118.19. 4) Diorismus
4 (118.23. 1) E.1-44-x
5 (118.23.11) A.I-37, E.6-1
6 (120. 1. 2) E.6-16-Conv
7 (120. 3. 1) E.6-23-def, E.5-7-Cor, E.6-23-lemma

Book 1 Prop. 40

1 (120.11. 1) Protasis
2 (120.21. 1) Ekthesis
3 (120.24. 3) Diorismus
4 (122. 1. 1) E.1-44-x
5 (122. 1.10) A.I-38, E.6-1
6 (122. 6. 2) E.6-23-def, E.6-16-Conv, E.6-23-lemma, E.5-7-Cor

Book 1 Prop. 41

1 (122.15. 1) Protasis
2 (124. 3. 1) Ekthesis, E.1-23, E.6-12
3 (124. 9. 2) Diorismus
4 (124.13. 1) E.6-12
5 (124.14. 5) E.6-1, A.I-21, E.5-9-B
6 (124.18.10) E.6-23-lemma, E.6-23-def
7 (124.28. 3) E.6-23-lemma-2
8 (126. 2. 8) E.6-1
9 (126. 6. 5)
10 (126. 8. 8) E.5-16
11-1 (126.10. 2) E.6-23
11-2 (126.11. 5)
11-3 (126.13. 9)
12 (126.15. 1) E.5-18, E.2-6
13 (126.19. 1) E.6-22-Dir
14 (126.22.11) E.5-9-A
15 (126.25. 1) E.5-16, E.5-19
16 (126.29. 5) E.2-5
17 (128. 3.11) E.6-22-x, E.5-16
18 (128. 8. 3) E.5-9-B
19 (128. 9.10)

Book 1 Prop. 42

1 (128.12. 1) Protasis
2 (128.21. 1) Ekthesis
3 (128.26. 3) Diorismus
4 (128.28. 1) A.I-35
5 (130. 2. 7) E.1-41
6 (130. 3. 6) A.I-20, E.6-22-Dir, E.6-1
7 (130.10. 5) E.5-16
8 (130.13. 1) E.5-14-a

Book 1 Prop. 43

1 (130.17. 1) Protasis
2 (132. 3. 1) Ekthesis
3 (132. 9. 7) Diorismus
4 (132.12. 1) A.I-39
5 (132.15. 2) E.6-4, E.6-23-lemma
6 (132.19. 1) A.I-41

Book 1 Prop. 44

1 (132.24. 1) Protasis
2 (134.10. 1) Ekthesis
3 (134.17. 7) Diorismus
4 (134.20. 1)
5 (134.21. 7)
6 (134.24. 7) E.1-30
7 (134.26. 6) A.I-43

Book 1 Prop. 45

1 (136. 9. 1) Protasis
2 (136.24. 1) Ekthesis
3 (138. 2. 5) Diorismus
4 (138. 6. 1)
5 (138. 6. 9) A.I-39, E.6-4, E.6-23-lemma
6 (138.13. 4) A.I-41
7 (138.20. 6)
8 (140. 1. 9) E.6-4
9 (140. 3. 9) A.I-41

Book 1 Prop. 46

1 (140.10. 1) Protasis
2 (140.14. 1) Ekthesis
3 (140.20. 3) Diorismus
4 (140.22. 1)
5 (140.23. 4) A.I-42
6 (142. 2. 3)
7 (142. 4. 3) E.6-4, E.6-22-Conv

Book 1 Prop. 47

1 (142. 7. 1) Protasis
2 (142.12. 1) Ekthesis
3 (142.17. 1) Diorismus
4 (142.18. 1)
5 (142.19. 1) A.I-43
6 (144. 3. 1)
7 (144. 5. 1) E.6-4, E.6-22-Conv

Book 1 Prop. 48

1 (144. 8. 1) Protasis
2 (144.13. 1) Ekthesis
3 (144.17. 5) Diorismus
4 (144.19. 1) A.I-44-5
5 (144.20. 8) E.1-30
6 (144.21. 3) A.I-47

Book 1 Prop. 49

1 (146. 2. 1) Protasis
2 (146.14. 1) Ekthesis
3 (146.20. 3) Diorismus, A.I-11
4 (146.23. 1) A.I-35
5 (146.25.10) E.1-34
6 (146.26.12) E.1-29, E.1-4
7 (146.27. 8) A.I-42
8 (148. 2. 5)
9 (148. 4. 6) E.VI-14-cor, E.1-41, E.5-14-am
10 (148. 6. 7) E.6-4
11 (148.10. 2) E.6-1
12 (148.14. 3) E.5-16, E.5-14-a

Book 1 Prop. 50

1 (148.18. 1) Protasis
2 (150. 8. 1) Ekthesis, E.1-3, E.6-12-x
3 (150.25. 8) Diorismus
4 (150.27. 1)
5 (150.28. 1) E.6-2-Dir-eq
6 (152. 1. 1) E.5-15
7 (152. 3.12) E.6-4
8 (152. 5. 7) A.I-43, A.III-1
9 (152.12. 7) E.1-15, E.1-41-trap, E.VI-14-cor, E.5-14-a
10 (152.15. 9) E.6-4
11 (152.18. 2) E.5-18, E.5-16
12 (152.21. 9) E.6-1, E.6-4
13 (154. 1. 2) E.5-16
14 (154. 4. 4) E.5-14-a
15 (154. 6.10) E.1-34

Book 1 Prop. 51

1 (154.10. 1) Protasis
2 (154.27. 1) Ekthesis, E.6-12-x
3 (156. 5. 1) A.I-30, A.I-50
4 (156.10. 1) Diorismus
5 (156.12. 1)
6 (156.13. 8) A.I-44-5
7 (156.16. 3) A.I-30, E.1-29, E.1-4
8 (156.17. 5) E.6-4
9 (156.20. 3) A.I-50
10 (158. 1. 1)

Book 1 Prop. 52

1 (158.17. 1) Protasis
2 (158.25. 1) Ekthesis
3 (160. 5. 1) E.6-9, E.6-13
4 (160. 7.10) E.6-19-Cor
5 (160. 9. 1) E.5-4, E.5-14-a
6 (160.11. 2)
7 (160.12. 9) E.1-20
8 (160.14. 1) E.1-22, A.I-def-2
9 (160.20. 4) A.I-def.3
10 (160.21. 6) A.I-4, E.11-16, A.I-4-19
11 (160.26. 2) E.11-3
12 (160.27. 6) A.I-7-11
13 (162. 4. 8) A.I-11, E.1-29
14 (162.18. 7) E.1-34
15 (162.21.10) E.6-19-Cor
16 (162.23. 4) A.I-11

Book 1 Prop. 53

1 (162.26. 1) E.1-23, E.1-10, E.1-12, E.1-44-x
2 (164. 7. 5) A.I-52, A.I-11, A.I-35
3 (164.14. 3) A.I-46
4 (164.17. 5)
5 (164.18. 5)
6 (164.20. 8) E.6-4, E.5-15
7 (164.23. 2)
8 (164.25. 1) A.I-49

Book 1 Prop. 54

1 (166. 2. 1) Protasis, Problema
2 (166.14. 1) Ekthesis, Diorismus
3-1 (166.24. 1)
3-2 (168. 2. 5) E.3-30, E.1-12
4 (168. 5. 3) E.6-12
5 (168.10. 8) E.3-27, E.1-29, E.1-6
6 (168.14.11) A.I-def-2, A.I-def-3
7 (168.18. 3) A.I-4
8 (168.20. 6) A.I-4-19
9 (168.21. 7) A.I-7-11
10 (168.29. 9) A.I-12
11 (170.11. 3) E.6-2-Dir, E.6-1
12 (170.14.11) E.3-35
13 (170.16. 9) E.6-23, E.6-4, E.6-23-lemma
14 (170.23. 8)
15 (170.25. 1) A.I-12

Book 1 Prop. 55

1 (172. 2. 1) Problema
2 (172. 8. 1) E.1-10, E.6-15-Dir, E.1-3, E.1-44-x, E.1-11
3 (172.17. 7) A.I-54, A.I-12
4 (172.25. 7) A.I-37
5 (172.26.11) A.I-51-corol
6-1 (172.27. 7)
6-2 (176. 2. 9) E.6-23-def, E.5-15, E.6-4
6-3 (176. 7. 6) E.6-23-lemma
7 (174. 9.10) E.6-23
8 (174.15.10) E.6-23-lemma-2
9 (174.18. 2) E.6-4
10 (174.20. 2) A.I-50

Book 1 Prop. 56

1 (174.23. 1) Problema
2 (176. 6. 1) Ekthesis
3-1 (176.15. 1) E.3-30, E.1-3
3-2 (176.23. 4) E.5-7-B, E.1-29, E.6-2-Dir
4 (176.25. 4)
5 (178. 1. 3) E.3-27
6 (178. 2.10) E.1-32, E.3-27
7 (178. 6.10) E.1-29
8 (178. 9. 2) E.1-6
9 (178.11. 1) A.I-def.1, A.I-def-2, A.I-def-3
10 (178.14.11) E.11-19
11 (178.18. 9) E.11-def.3
12 (178.20. 7) A.I-13
13-1 (180. 2. 8) E.6-1, E.3-36-x, E.6-23, E.6-4
13-2 (180. 9. 3) E.6-23
14 (180.13. 5) A.I-13

Book 1 Prop. 57

1 (180.17. 1) Ekthesis
2 (180.20. 1) E.1-10, E.1-11, E.1-44-x, E.6-12, E.5-14-a
3 (180.25. 8) E.5-7-A, E.6-1, E.5-15
4 (182. 1. 4)
5 (182. 3. 2)
6 (182. 5. 1) A.I-56, A.I-21
7 (182. 9. 8) A.I-7
8 (182.10. 9) Sumperasma
9 (182.11. 6)
10 (182.14. 7) A.I-21

Book 1 Prop. 58

1 (182.17. 1) E.1-23, E.1-10, E.6-13, E.1-3, E.1-44-x, E.1-11, E.3-31,
E.1-28
2 (182.28. 9) A.I-56, A.I-57, A.I-13
3 (184. 5. 5) A.I-30, A.I-51-corol, A.I-38
4 (184. 9. 6) E.6-23-def, E.6-23-lemma, E.5-15, E.6-23
5 (184.19. 9) E.6-4, E.6-23-lemma-2
6 (184.23. 1) A.I-50

Book 1 Prop. 59

1 (184.25. 1) Problema
2 (186. 4. 1) Diorismus
3 (186. 9. 1) A.I-55
4 (186.14. 2) E.1-11, E.1-3, A.I-55
5 (186.19. 3) A.I-14

Book 1 Prop. 60

1 (186.22. 1) Protasis
2 (188. 4. 1) Ekthesis
3 (188. 9. 1) E.1-44-x, E.1-11
4 (188.10. 6) A.I-59
5 (188.15. 1) A.I-def.II-3, E.6-17-Conv
6 (188.18. 3) E.1-44-x, E.1-11
7 (188.19. 9) A.I-59, A.I-def.II-3
8 (188.25. 9) A.I-16, Sumperasma
9 (190. 4. 1)

Book 2 Prop. 1

1 (192.13. 1) Protasis
2 (192.18. 1) Ekthesis, E.2-14
3 (194. 1. 6) Diorismus
4 (194. 3. 1) Hypothesis falsa, A.I-17
5-1 (194. 5. 6) E.6-1, E.5-15
5-2 (194. 9. 9) E.6-4, E.6-22-Dir
6 (194.10. 6) A.I-21
7 (194.13. 1) E.5-9-A, E.2-6, Absurdum
8 (194.14. 1)
9 (194.14. 8)

Book 2 Prop. 2

1 (194.18. 1) Protasis, Diorismus
2 (194.21. 1) Hypothesis falsa, E.1-29-x, E.1-3
3 (194.24.10) E.1-33
4 (194.26. 7) E.2-6
5 (196. 1. 3) E.6-2-x-eq
6 (196. 3. 3)
7 (196. 4. 6)
8 (196. 6. 9) A.II-1-5-1, A.I-21, E.1-29, E.6-4, E.6-22-Dir
9 (196.12. 1) E.5-19, E.2-5, E.2-6
10 (196.16. 9) E.5-9-B, A.II-2-7, Absurdum
11 (196.18. 3)

Book 2 Prop. 3

1 (196.21. 1) Protasis
2 (196.26. 1) Ekthesis
3 (198. 1. 6) Diorismus
4 (198. 3. 1) Hypothesis falsa, E.1-3, A.I-def.II-1
5 (198. 6. 2) E.2-14
6 (198.12. 1) A.II-1, A.II-2, Absurdum
7 (198.15. 2)
8 (198.18. 1) Diorismus
9 (198.20. 1) Hypothesis falsa, E.2-14
10 (198.21. 9) A.II-1, A.II-2, Absurdum
11 (198.22. 8)

Book 2 Prop. 4

1 (198.26. 1) Problema
2 (200. 1. 1) Ekthesis, Diorismus
3 (200. 5. 1) E.1-3, E.1-44-x, A.I-54
4 (200.12.10) E.6-2-Dir-eq
5 (200.15. 7) A.II-4-3
6 (200.18. 1) A.II-1

Book 2 Prop. 5

1 (200.21. 1) Protasis
2 (200.25. 1) Ekthesis
3 (200.28. 3) Diorismus
4 (202. 1. 1) Hypothesis falsa
5 (202. 2. 7) A.I-17
7 (202. 5.12) E.6-2-Conv-eq, A.I-22, E.1-def-23, Absurdum

Book 2 Prop. 6

1 (202. 9. 1) Protasis
2 (202.13. 1) Ekthesis
3 (202.16. 1) Diorismus
4 (202.19. 1) Hypothesis falsa, A.I-17
5 (202.23. 6) E.6-2-Conv-eq, Absurdum
6 (202.24. 9) A.I-23
7 (202.28. 3) A.I-30, E.6-2-Conv-eq
8 (204. 2. 1) E.1-30, Absurdum
9 (204. 2. 7)

Book 2 Prop. 7

1 (204. 5. 1) Protasis
2 (204. 9. 1) Ekthesis, E.1-10
3 (204.12. 3) Diorismus
4 (204.13. 1) Hypothesis falsa
5 (204.14. 4) A.I-def.4, Absurdum
6 (204.15. 9)
7 (204.16. 5) Sumperasma

Book 2 Prop. 8

1 (204.19. 1) Protasis
2 (204.23. 1) Ekthesis
3 (204.24. 8) Diorismus
4 (204.26. 1) E.1-10
5 (206. 1. 3) A.I-50, A.II-5
6 (206. 2. 8) A.II-3
7 (206. 4. 1) E.1-29-x
8 (206. 7. 1) A.II-3, E.6-2-x-eq
9 (206. 8.10)

Book 2 Prop. 9

1 (206.11. 1) Protasis
2 (206.14. 1) Ekthesis
3 (206.17. 6) Diorismus
4 (206.20. 1) Hypothesis falsa
5 (206.21. 4) A.II-8, Absurdum
6 (206.22. 8) Sumperasma

Book 2 Prop. 10

1 (206.25. 1) Protasis
2 (208. 3. 1) Ekthesis, E.1-10, E.1-3, E.1-11, A.I-50
3 (208. 9. 1) Diorismus
4 (208.11. 1) A.II-5
5 (208.12. 6) A.II-1-5-1, E.6-4, E.6-22-Dir, A.I-21
6 (208.17. 1) E.5-19, E.2-5, E.2-6
7 (210. 2.11) E.5-9-A
8 (210. 4. 1) Similiter
9 (210. 5. 2) A.II-3

Book 2 Prop. 11

1 (210. 8. 1) Protasis
2 (210.15. 1) Ekthesis
3 (210.18. 1) Diorismus, A.II-2, A.I-51-coroll, A.I-26
4 (210.23. 1)
5 (210.24. 1) Diorismus
6 (210.26. 1) A.I-17
7 (210.27. 9)
8 (212. 1. 3) A.II-3, E.5-7-A, E.6-23
9 (212. 4. 6) E.6-4, E.6-23-lemma
10 (212. 8. 2) E.6-23
11 (212.11. 1) E.5-16
12 (212.12. 6) A.II-10, E.5-14-a

Book 2 Prop. 12

1 (212.16. 1) Protasis
2 (212.26. 1) Ekthesis
3 (214. 3. 1) Diorismus
4 (214. 4. 1)
5 (214. 5. 1) A.II-10, E.6-16-Conv
6 (214. 6.11) E.6-4
7 (214. 9. 5) E.6-16-Dir

Book 2 Prop. 13

1 (214.12. 1) Protasis
2 (214.16. 1) Ekthesis
3 (214.18. 5) Diorismus
4 (214.19. 1) Hypothesis falsa, E.1-44-x, A.II-2
5 (214.23. 6) A.II-12
6 (214.26. 1) E.1-34, Absurdum
7 (216. 2. 4) Sumperasma
8 (216. 3. 1)
9 (216. 4. 1) Diorismus
10 (216. 4. 8) Hypothesis falsa
11 (216. 6. 8) A.II-12, Absurdum
12 (216. 8. 1) Sumperasma

Book 2 Prop. 14

1 (216.10. 1) Protasis
2 (216.14. 1) Ekthesis
3 (216.15. 5) Diorismus
4 (216.18. 1)
5 (216.20. 1) A.II-10, E.6-16-Conv
6-1 (216.21.11) E.6-4
6-2 (216.22. 6) E.5-14-a
7 (216.23. 1) Similiter
8 (216.25. 1) A.II-13
9 (218. 1. 5)
10 (218. 2.10) E.1-34
11 (218. 5. 1)

Book 2 Prop. 15

1 (218.10. 1) Protasis
2 (218.12. 1) Ekthesis
3 (218.13. 5) Diorismus
4 (218.15. 1)
5 (218.16. 8) E.2-14
6 (218.19. 7)
7 (218.20. 5) E.1-29, E.1-4, E.1-14-x
8 (218.22. 1) A.II-1
9 (218.25. 6) A.II-1
10 (218.26. 6) Sumperasma

Book 2 Prop. 16

1 (220. 2. 1) Protasis
2 (220. 8. 1) Ekthesis
3 (220.10. 9) Diorismus
4 (220.13. 1) A.II-11
5 (220.16. 6) A.II-11
6 (220.18. 1)
7 (220.19. 1) A.II-11
6 (220.18. 1) A.II-11
8 (220.21. 5) E.2-6-cor

Book 2 Prop. 17

1 (220.24. 1) Protasis
2 (220.26. 1) Ekthesis
3 (220.27. 9) Diorismus
4 (222. 1. 1)
5 (222. 3. 6) E.1-34-x, A.II-15-7
6 (222. 6. 5) A.I-60
7 (222. 9. 8) A.II-1
8 (222.10.10) Similiter
9 (222.12. 2) Sumperasma

Book 2 Prop. 18

1 (222.15. 1) Protasis
2 (222.20. 2) Ekthesis
3 (222.24. 8) Diorismus
4 (222.27. 1) A.II-1
5 (224. 1. 1) A.II-3
6 (224. 1. 9) A.II-16, A.II-17

Book 2 Prop. 19

1 (224. 5. 1) Protasis
2 (224. 9. 1) Ekthesis
3 (224.12. 4) Diorismus
4 (224.16. 1) A.II-18
5 (224.18. 1) Diorismus
6 (224.19. 1) A.II-1
7 (224.20. 3) A.II-16, A.II-3

Book 2 Prop. 20

1 (224.23. 1) Protasis
2 (226. 3. 1) Ekthesis
3 (226. 9. 5) Diorismus
4 (226.11. 1)
5 (226.13. 3) A.I-60, A.I-37, A.I-def.II-3
6 (226.18. 2) E.6-23, E.1-29, E.6-4
7 (226.28. 3) E.6-23-lemma-2
8 (228. 1.10) E.6-6
9 (228. 5. 3) E.6-6
10 (228. 6. 4) E.1-29
11 (228. 9. 4) E.1-27
12 (228.10. 1) E.6-12, A.I-51
13 (228.13. 2) A.I-60, A.I-38, E.1-38
14 (228.18. 6) E.6-1
15 (228.19.11) E.1-29, E.6-4, E.6-1, E.6-22-Dir, A.III-1
16 (228.23. 5)
17 (228.24. 7) E.5-9-B
18 (228.25. 4) E.1-29
19 (228.27.11) E.6-15-Dir
20 (228.28. 9) E.6-15-Dir, E.6-16-Dir
21 (230. 2. 8) E.1-29, E.6-4
22 (230. 5.12) E.6-1
23 (230. 8.12)
24 (230.10. 6) E.5-16
25 (230.12. 1) E.5-14-a
26 (230.13. 8) A.I-30
27 (230.17. 8)
28 (230.18. 8) Similiter
29 (230.19.11) A.I-60, Sumperasma

Book 2 Prop. 21

1 (230.18. 1) Protasis
2 (230.20. 1) Ekthesis
3 (230.22. 4) Diorismus
4 (232. 1. 1) A.I-60, E.1-34
5 (232. 4. 6) A.II-1
6 (232. 5. 6)

Book 2 Prop. 22

1 (232. 8. 1) Protasis
2 (232.15. 1) Ekthesis
3 (232.20. 1) Diorismus
4 (232.21. 1) E.1-10, A.I-51-coroll
5 (232.23. 6) A.II-5, A.I-47
6 (232.25. 5) A.I-def.6
7 (232.26. 8) A.I-60
8 (232.28. 2) A.II-10

Book 2 Prop. 23

1 (234. 4. 1) Protasis
2 (234.10. 1) Ekthesis
3 (234.14. 8) Diorismus
4 (234.16. 1) A.II-1, A.II-17, A.II-22, A.II-11
5 (234.18. 1) E.2-B, A.II-8, A.II-16
6 (234.19. 9)

Book 2 Prop. 24

1 (234.22. 1) Protasis
2 (234.26. 1) Ekthesis
3 (236. 1. 2) Diorismus
4 (236. 3. 1) A.I-26
5 (236. 5. 6) E.1-29
6 (236. 8. 4) E.1-post.5

Book 2 Prop. 25

1 (236.11. 1) Protasis
2 (236.16. 1) Ekthesis
3 (236.21. 2) Diorismus
4 (236.27. 1)
5 (236.28. 4) A.I-31, E.1-17, E.1-post.5
6 (238. 4. 1) Similiter

Book 2 Prop. 26

1 (238. 7. 1) Protasis
2 (238.10. 1) Hypothesis falsa
3 (238.15. 1) A.I-51-coroll, A.II-6
4 (238.17. 4) A.II-6
5 (238.18. 1) E.1-30, Absurdum
6 (238.19. 2)

Book 2 Prop. 27

1 (238.21. 1) Protasis
2 (238.26. 1) Ekthesis
3 (240. 1. 9) Diorismus
4 (240. 3. 1) A.I-51-coroll, A.I-32
5 (240. 5. 8) Similiter
6 (240. 7. 1) E.1-30
8 (240.11. 7) E.1-post.5

Book 2 Prop. 28

1 (240.15. 1) Protasis
2 (240.18. 1) Ekthesis, E.1-10
3 (240.21. 5) Diorismus
4 (240.23. 1) Hypothesis falsa
5 (240.24. 2) uter(A.II-5 | A.II-6)
6 (240.25. 6) E.1-30
7 (240.26. 7) A.I-def.4, Absurdum
8 (240.28. 8)
9 (242. 1. 2) Similiter
10 (242. 2. 3)

Book 2 Prop. 29

1 (242. 4. 1) Protasis
2 (242. 8. 1) Ekthesis, E.1-10
3 (242.11. 8) Diorismus
4 (242.13. 1) Hypothesis falsa, uter(A.I-35 | A.I-36)
5 (242.14. 8)
6 (242.16. 5) E.6-2-x-eq
7 (242.18. 7) uter(A.II-5 | A.II-6), E.1-30
8 (242.23. 6) uter(A.I-46 | A.I-47), Absurdum
9 (242.24. 8)
10 (242.25. 5) Similiter

Book 2 Prop. 30

1 (244. 2. 1) Protasis
2 (244. 6. 1) Ekthesis
3 (244. 9. 9) Diorismus
4 (244.11. 1) Hypothesis falsa, A.II-29
5 (244.13. 2) Absurdum
6 (244.14. 2) uter(A.I-51-coroll | A.II-25-x), Absurdum
7 (244.25. 2)

Book 2 Prop. 31

1 (244.27. 1) Protasis
2 (246. 3. 1) Ekthesis
3 (246. 6. 7) Diorismus
4 (246. 8. 1) A.I-51-coroll
5 (246.11. 4) A.I-34
6 (246.13. 1) Ekthesis
7 (246.16. 5) A.II-25-x
8 (246.17. 7) E.1-29-x
9 (246.19. 3)

Book 2 Prop. 32

1 (246.22. 1) Protasis
2 (246.26. 1) Ekthesis
3 (248. 1. 1) Diorismus
4 (248. 3. 1) A.II-8
5 (248. 5. 1)
6 (248. 5. 6)
7 (248. 8. 3) A.II-3, Similiter

Book 2 Prop. 33

1 (248.10. 1) Protasis
2 (248.16. 1) Ekthesis
3 (248.18. 5) Diorismus
4 (248.20. 1) A.II-1, A.II-8
5 (250. 2.10)
6 (250. 4. 1)
7 (250. 5. 1)

Book 2 Prop. 34

1 (250.10. 1) Protasis
2 (250.14. 1) Ekthesis, E.1-10
3 (250.18. 1) Diorismus
4 (250.19. 1) Hypothesis falsa
5 (250.19. 7)
6 (250.20. 6) E.1-30
7 (250.22. 6) A.I-47, Absurdum
8 (250.24. 2)
9 (250.25. 2)

Book 2 Prop. 35

1 (250.27. 1) Protasis
2 (252. 3. 1) Ekthesis
3 (252. 5. 6) Diorismus
4 (252. 7. 1) Hypothesis falsa, A.I-48
6 (252. 9. 9) E.6-2-Conv-eq, A.I-22
7 (252.11. 2)

Book 2 Prop. 36

1 (252.14. 1) Protasis
2 (252.17. 1) Ekthesis, E.1-10
3 (252.25. 2) Diorismus
4 (252.26. 1) Hypothesis falsa
5 (252.26. 7) A.II-5, E.1-30
6 (252.28. 1) A.I-48, Absurdum
7 (254. 1. 7)
8 (254. 2. 4)

Book 2 Prop. 37

1 (254. 4. 1) Protasis
2 (254. 9. 1) Ekthesis, E.1-10
3 (254.16. 4) Diorismus
4 (254.19. 1)
5 (254.20. 5) A.I-30
6 (254.21. 1) E.6-2-Conv-eq
7 (254.22. 5)
8 (254.22.11) E.1-29, E.1-26, E.1-34
9 (254.24. 9) A.II-5, E.1-30
10 (254.26. 1) A.I-16

Book 2 Prop. 38

1 (254.28. 1) Protasis
2 (256. 5. 1) Ekthesis, E.1-10
3 (256. 7.10) Diorismus
4 (256.11. 1) Hypothesis falsa
5 (256.13. 1) A.I-35
6 (256.14. 7)
7 (256.15.10) A.I-def.4, A.I-16
8 (256.17. 6)
9 (256.18. 4) E.6-2-x-eq
10 (256.20. 1) Absurdum
11 (256.21. 1)

Book 2 Prop. 39

1 (256.23. 1) Protasis
2 (256.27. 1) Ekthesis
3 (258. 1. 9) Diorismus
4 (258. 3. 1) Hypothesis falsa, E.1-10, A.II-38
5 (258. 4. 9) A.I-51-coroll
6 (258. 5.10) A.II-3-x, Absurdum
7 (258. 7. 4)
8 (258. 8. 3)

Book 2 Prop. 40

1 (258.10. 1) Protasis
2 (258.15. 1) Ekthesis, E.1-10
3 (258.23. 1) Diorismus
4 (258.25. 1) A.II-38
5 (258.27. 3)
7 (260. 4. 7) A.I-38, A.I-def.II-3
8 (260. 7. 3) A.I-38
9 (260. 9. 3) A.I-38-Cor
10 (260.10. 2)

Book 2 Prop. 41

1 (260.12. 1) Protasis
2 (260.15. 1) Ekthesis
3 (260.17. 9) Diorismus
4 (260.19. 1) Hypothesis falsa, A.II-37
5 (260.21. 4) A.II-37
6 (260.22.10) A.II-20
7 (260.23. 9) Similiter, E.1-30, A.II-31, Absurdum
8 (262. 1. 2)

Book 2 Prop. 42

1 (262. 4. 1) Protasis
2 (262. 7. 1) Ekthesis
3 (262.11. 4) Diorismus
4 (262.13. 1) Hypothesis falsa, A.II-37
5 (262.18. 4) A.II-37
6 (262.19. 3) A.II-20, E.1-30, A.II-19, Absurdum
7 (262.24. 7)

Book 2 Prop. 43

1 (262.27. 1) Protasis
2 (264. 3. 1) Ekthesis, E.1-10
3 (264. 8. 6) Diorismus
4 (264.11. 1) A.I-51-coroll, A.II-5, E.1-30
5 (264.14. 4) A.II-20

Book 2 Prop. 44

1 (264.21. 1) Problema
2 (264.22. 1) Ekthesis
3 (264.23. 2)
4 (264.24. 1)
5 (264.24. 6) A.I-def.4
6 (264.26. 9) Data.27-x
7 (264.28. 5) Data.26
8 (266. 1. 1) Synthesis, E.1-10
9 (266. 4. 4) A.I-def.4
10 (266. 5. 2) Similiter

Book 2 Prop. 45

1 (266. 8. 1) Problema
2 (266.10. 1) A.II-44, A.I-51-coroll

Book 2 Prop. 46

1 (266.14. 1) Problema
2 (266.15. 1) Ekthesis
3 (266.16. 7) Diorismus
4 (266.17. 1) A.II-44
5 (266.17. 7) A.I-51-coroll, A.I-def.7
6 (266.21. 4) E.1-29
7 (266.23. 6) Data.27-x
8 (266.25.12) Data.28
9 (266.28. 1) Synthesis, A.II-44, E.1-11
10 (268. 3. 5) A.I-def.7, E.1-10
11 (268. 7. 5) A.I-51-coroll, A.I-def.7
12 (268.12. 6) Sumperasma
13 (268.14. 1) Diorismus
14 (268.14. 9) Hypothesis falsa, A.I-51-coroll
15 (268.16. 1) E.1-29
16 (268.16. 8) Absurdum

Book 2 Prop. 47

1 (268.19. 1) Problema
2 (268.21. 1) Ekthesis, Diorismus
3 (268.23. 1) A.I-def.7
4 (268.26. 1) E.1-11
5 (268.27. 1) E.1-4
6 (270. 2. 1) E.1-def-15
7 (270. 4. 2) Data.25
8 (270. 5. 5) Data.26
9 (270. 6. 4) Data.27-x
10 (270. 7. 4) Data.26
11 (270. 9. 1) Synthesis, A.II-45, E.1-10
12 (270.20. 1) E.1-def-15
13 (270.22. 7) E.1-8, E.1-def-10, Sumperasma
14 (270.23. 7) A.I-def.7
15 (270.24. 1) A.I-def.8

Book 2 Prop. 48

1 (270.27. 1) Protasis
2 (272. 1. 1) Hypothesis falsa
3 (272. 2. 1) E.1-12, A.I-def.4, E.1-4
4 (272. 4. 3) A.I-def.4, E.1-4, Absurdum
5 (272. 6. 1) E.1-12
6 (272. 9. 6) E.1-def-15
7 (272.11. 4) E.1-47
8 (272.13.11)
9 (272.15. 8) E.2-5
10 (272.19.10)
11 (272.21. 7)
12 (272.25. 3) A.I-21
13 (272.27. 5) E.5-19, E.5-14-a
14 (274. 1. 9)

Book 2 Prop. 49

1 (274. 5. 1) Problema
2 (274. 8. 1) Ekthesis
3 (274. 9. 5) Diorismus
5 (274.14. 1) E.1-12, Data.30
6 (274.16. 4) A.I-35, Data.26
7 (274.18. 7) Data.27, Data.26
8 (274.21. 1) Synthesis, E.1-12, E.1-3
9 (274.24. 1) A.I-33
10 (274.25. 1) E.1-12, A.I-35
11 (274.28. 1) Data.26
12 (274.28.10) Data.27
13 (274.29. 9) Data.29
14 (276. 1. 7) Data.25
15 (276. 1.11) Data.26
16 (276. 3. 1) Synthesis, E.1-3, E.1-11
17 (276. 5. 2) A.I-33
18 (276. 6. 1) A.I-17
19 (276. 9. 1) Data.28
20 (276.12. 3) A.I-51-coroll, A.I-35
21 (276.13.10) Data.25, Data.27
22 (276.14. 8) A.I-32, Data.28
23 (276.16. 7) Data.25
24 (276.17. 6) Data.26
25 (276.18. 1) Synthesis, E.1-3
26 (276.21. 4) A.I-33
27 (276.22. 1) Ekthesis
29 (278. 1. 1) E.1-12, A.I-36
30 (278. 7. 3) Data.30, Data.26, Data.1
31 (278.10. 8) Data.27-x
32 (278.11. 7) Data.26
33 (278.13. 1) Synthesis, E.1-11, E.6-10
34 (278.15.10) A.I-34
35 (278.17. 1) E.1-12
36 (278.19. 5) A.I-36
37 (278.20. 9) Data.27-x2
38 (278.21. 8) Data.29
39 (278.22. 7) Data.25
40 (278.23. 5) Data.26
41 (278.24. 1) Synthesis, E.6-10-x, E.1-12
42 (278.27. 5) A.I-34
43 (280. 1. 1) Ekthesis, Diorismus
44 (280. 4. 2) E.1-3, Data.25, Data.26, Data.27
45 (280. 6. 4) alter(Data.26 | Data.3)
46 (280. 7. 1) A.I-51-Coroll, A.I-36
47 (280. 9. 1) Data.1
48 (280.10. 6) Data.27-x2
49 (280.11. 6) Data.28
50 (280.13. 5) Data.25
51 (280.14. 4) Data.26
52 (280.15. 1) Synthesis, E.1-3, E.6-10-x, A.I-34
53 (280.22. 1)
54 (280.24. 1) Ekthesis, Diorismus
55 (280.27. 3) A.II-3, E.6-2-Dir-eq
56 (282. 3. 1) Data.26, Data.27-x
57 (282. 3. 9) Data.28
58 (282. 5. 9) Data.25
59 (282. 6. 7) Data.26
60 (282. 8. 1) Synthesis, E.1-10
61 (282.13. 2) E.6-2-Dir-eq
62 (282.14. 5) A.II-9
63 (282.16. 1) Ekthesis, Diorismus
64 (282.19. 5) Data.26
65 (282.21. 4) Data.28
66 (282.23. 6) E.1-10, Data.27-x, Data.26, A.II-43
67 (282.25. 7) E.1-3, A.I-38, A.I-def.II-3
68 (284. 1.10)
69 (284. 2. 5) Data.26, Data.57
70 (284. 3. 5) Data.27
71 (284. 4. 8) Data.28
72 (284. 5.11) Data.25
73 (284. 6. 9) Data.26
74 (284. 8. 1) Synthesis, E.1-10, E.1-3, A.I-51-coroll, A.II-43
75 (284.15. 4) E.1-44-x, A.I-38-coroll
76 (284.20. 1) Impossibile
77 (284.21. 5)
78 (284.22. 3) alter(A.I-31 | A.II-3 | A.II-33)
79 (284.25. 1) Ekthesis, Diorismus
80 (284.27. 8) Data.28, Data.25, A.I-36
81 (286. 2. 1) Data.1
82 (286. 3. 7) Data.27-x2
83 (286. 3.11) Data.26
84 (286. 5. 1) Synthesis, E.1-12, E.6-10-x
85 (286. 9. 1) A.I-34
86 (286.13. 1) Ekthesis, Diorismus
87 (286.14. 4) Data.26
88 (286.16. 8) A.I-36
89 (286.18. 5) Data.1
90 (286.20. 1) Data.27-x
91 (286.20. 5) Data.28
92 (286.22. 3) Data.25
93 (286.22. 7) Data.26
94 (286.24. 1) Synthesis

Book 2 Prop. 50

1 (286.26. 1) Problema
2 (288. 1. 1) Ekthesis, Diorismus
3 (288. 5. 1)
4 (288. 6. 4) E.1-12
5 (288. 7. 6) Data.40
6 (288. 8. 2) A.I-35, Data.8
7 (288. 9. 9) Data.41
8 (288.11. 2) Data.29
9 (288.12. 6) Data.25
10 (288.13. 4) A.II-49
11 (288.15. 1) Synthesis, E.1-12, E.1-10, E.1-23, E.1-3
12 (288.22.10) A.I-33
13 (288.24. 1) Diorismus
14 (288.26. 1) E.5-7-cor-1m, E.6-4, E.5-22
15 (288.29. 8) E.6-6, Sumperasma
16 (290. 3. 1) A.II-45, E.1-12, A.I-37
17 (290. 8. 1) Data.40, Data.50
18 (290.10. 1) Data.8, E.6-1
19 (290.12. 2) Data.8, Data.41
20 (290.13. 5) Data.29
21 (290.15. 5) Data.25
22 (290.16. 3) A.II-49
23 (290.18. 1) Diorismos, A.II-3
24 (290.19. 5)
25 (290.20. 4) E.1-16
26 (290.21. 4) Diorismos
27 (290.24. 1) Synthesis, E.1-23, E.1-11, E.1-12
28 (292. 2. 1) E.6-4
29 (292. 4.10) E.5-8-B, E.5-13
30 (292. 7. 2) E.6-22-Dir-ineq
31 (292. 8.11) A.II-1, E.5-13
32 (292.11.11) E.6-12-x, E.5-13, E.5-10-A
33 (292.14. 1) E.1-44-x
34 (292.14. 9) E.5-8-A, E.5-13
35-1 (292.18. 5) E.6-12-x, E.5-13, E.5-10-B
35-2 (292.20. 8) E.6-22-Conv, E.6-6
36 (292.23. 6) E.1-23, A.II-2
37 (292.24.11) A.II-49, E.1-12, E.6-4
38 (292.27. 7) E.6-22-Dir
39 (294. 1. 2) A.I-37
40 (294. 3. 5) E.5-7-Cor, E.5-22
41 (294. 6. 6) E.6-1
42 (294. 7. 6) E.5-22
43 (294. 9. 6) E.6-6
44 (294.12. 1) Ekthesis
45 (294.12. 9) Diorismus
46 (294.16. 1)
47 (294.17. 5) E.1-12, Data.40, Data.50
48 (294.18.11) A.II-45
49 (294.19.10) A.I-37, Data.8, E.6-1
50 (296. 1. 3) Data.8
51 (296. 2. 6) Data.41
52 (296. 3.10) Data.29, Data.25
53 (296. 5. 3) A.II-49
54 (296. 7. 1) Synthesis, E.1-12, E.6-12-x, E.1-44-x, E.1-23, A.II-49
55 (296.14. 7) Diorismus
56 (296.17. 1) E.6-4, E.6-22-Dir
57 (296.20. 1) A.I-37
58 (296.23. 2) E.5-22
59 (296.25. 1) E.6-1
60 (296.26. 3) E.5-22
61 (296.28. 7) E.6-6
62 (298. 2. 6) Sumperasma

Book 2 Prop. 51

1 (298. 5. 1) Problema
2 (298. 8. 1) Ekthesis, Diorismus
3 (298.13. 1)
4 (298.16. 6) A.I-51-coroll, E.1-29
5 (298.18. 2)
6 (298.20. 1) Synthesis
7 (298.21. 9) A.II-50
8 (298.24. 5) E.1-29
9 (298.27. 1) Ekthesis, E.1-12
10 (300. 3. 1) A.I-37
11 (300. 4.10) E.3-33, E.3-31
12 (300. 9. 4) E.1-12
13 (300.15. 9) E.VI-6-x2
14 (300.20. 7)
15 (300.22. 1) Synthesis, Ekthesis, E.6-12, E.1-10, E.3-33, E.3-31, E.3-1,
E.1-12, E.6-10, E.1-27
16 (302.10. 8) E.1-34, E.5-7-cor-2
17 (302.12. 6) E.5-4, E.3-3, E.5-18
18 (302.14.11) E.6-1, E.3-36-x
19 (302.18. 1)
20 (304. 2. 4) E.1-11
21 (304. 3. 4) A.II-1, E.5-8-A, E.5-13
22 (304. 9. 9) E.6-22-Conv, E.6-6-ineq
23 (304.11. 5) E.1-23, A.II-2
24 (304.13. 1)
25 (304.13. 5) A.II-49, E.1-12, A.I-37
26 (304.16. 4) E.VI-6-x2
27 (304.19. 9) E.3-36-x
28 (304.26. 1) E.3-16, Sumperasma

Book 2 Prop. 52

1 (304.26. 1) Protasis
2 (306. 1. 1) Ekthesis, A.II-45
3 (306. 4.11) Diorismus
5 (306. 8. 1) A.I-def.II-1, E.6-2-Dir-eq
6 (306. 9.10) A.I-51-coroll, A.II-6
7 (306.11. 5) E.1-34
8 (306.14. 1) alter(E.1-18, E.1-32 | E.2-12-cor)
9 (306.16. 2) E.1-def-11, E.1-13
10 (306.16. 7) E.1-def-12, E.1-13
11 (306.18. 1) E.1-12, E.1-27-x
12 (306.20. 3) E.1-post.4, E.6-4-ineq, E.6-22-Dir-ineq
13 (306.23.10) A.I-21, E.5-7-A, A.I-37
14 (306.26. 5)
15 (306.27.12) E.5-10-A
16 (308. 1. 8) E.3-33, E.3-31
17 (308. 4. 5) E.6-10, E.1-11, E.1-10, E.3-1-Cor
18 (308. 8. 7) E.3-1, E.1-11
19 (308.10. 4) E.3-21, E.1-4, E.6-4
20 (308.13. 8) E.6-22-Dir
21 (308.15. 6) E.1-34, E.3-15, E.5-8-A, E.5-19-Cor-ineq
22 (308.19. 5) E.5-4-ineq
23 (308.21. 4) E.5-17-ineq
24-1 (310. 1. 9) E.6-8-coroll, E.5-13
24-2 (310. 6. 6) E.6-1, E.3-35, E.5-7-A, E.5-13-x
25 (310. 8. 1) E.5-12, E.5-10-B
26 (310.10. 5)
27 (310.10.10) E.VI-6-x
28 (310.15. 4) E.1-21, E.1-13
29 (310.18. 1) Sumperasma

Book 2 Prop. 53

1 (310.20. 1) Problema, A.II-52
2 (310.26. 1) Ekthesis, E.1-13
4 (312. 4. 1) A.II-49
5 (312. 6. 5) A.I-def.II-1, E.6-2-Dir, E.5-14-a
6 (312. 8. 7) A.I-51-coroll, A.II-6
7 (312.10. 7) E.1-34
8 (312.13. 5)
9 (312.16. 1) E.1-13
10 (312.18. 1) E.3-33, E.1-10, E.1-11
11 (312.23. 3) E.1-4
12 (312.25. 9) E.6-6-ineq
13 (312.27. 8) E.6-22-Dir-ineq
14 (314. 2. 8) E.3-35, E.5-13-x, A.I-21, E.6-1, E.5-13
15 (314. 6. 9) E.1-10
16 (314. 8. 9) E.5-13
17 (314.11. 7) E.5-18
18 (314.13. 1) E.3-1, E.5-4-ineq
19 (314.15. 1) E.5-17-ineq
20 (314.16. 5) E.6-12, E.5-10-B
21 (314.18.12) E.1-34, E.5-7-cor-2, E.5-18
22 (316. 2. 3) E.5-4, E.3-3
23 (316. 3. 8) E.5-17
24 (316. 5. 5) E.1-23, A.II-49
25 (316. 9. 4) E.1-33
26-1 (316.12. 3) E.6-1, E.3-35, A.I-37
26-2 (316.15. 1) E.VI-6-x
27 (316.17. 7) E.3-21
28 (316.19. 7) E.1-13
29 (316.21. 1) Sumperasma

Book 3 Prop. 1

1 (318. 2. 1) Protasis
2 (318. 6. 1) Ekthesis
3 (318.12. 5) Diorismus
4 (318.14. 1) A.I-def. 5
5 (318.15. 4) A.I-42
6 (318.19. 1) A.I-51-coroll
7 (320. 1. 1) A.I-37
8 (320. 2. 9) E.6-17-Conv, E.6-19-Cor
9 (320. 4.11) E.1-29, E.6-4, E.6-22-Dir, E.6-1
10 (320. 8. 2) E.5-9-B
11 (320. 8. 8)

Book 3 Prop. 2

1 (320.12. 1) Protasis
2 (320.22. 1) Ekthesis
3 (322. 4. 1) Diorismus
4 (322. 6. 1) uter(A.I-42 | A.I-43)

Book 3 Prop. 3

1 (322.11. 1) Protasis
2 (322.16. 1) Ekthesis
3 (322.21. 1) Diorismus
4 (324. 1. 1) A.III-2
5 (324. 6. 7)
6 (324. 7.10)

Book 3 Prop. 4

1 (324.10. 1) Protasis
2 (324.14. 2) Ekthesis
3 (324.19. 3) Diorismus
4 (324.21. 1)
5 (324.22. 7) A.I-30, E.1-29, E.6-2-Dir-eq, E.1-4
6 (324.24. 3) A.III-1
7 (324.25. 8)

Book 3 Prop. 5

1 (326. 2. 1) Protasis
2 (326.12. 1) Ekthesis
3 (326.18. 3) Diorismus
4 (326.20. 1) A.I-51-coroll, A.II-39, A.I-45
5 (326.24. 3)
6 (326.26. 1)

Book 3 Prop. 6

1 (328. 2. 1) Protasis
2 (328. 9. 1) Ekthesis
3 (328.13. 6) Diorismus
4 (328.15. 1) uter(A.III-2 | A.I-45)

Book 3 Prop. 7

1 (328.20. 1) Protasis
2 (328.26. 1) Ekthesis
3 (330. 2.10) Diorismus
4 (330. 4. 1) A.III-2
5 (330. 9. 3) A.III-1
6 (330.12. 5)

Book 3 Prop. 8

1 (330.15. 1) Ekthesis
2 (330.19. 1) Diorismus
3-1 (330.21. 1) A.III-1, A.II-39, E.1-39
3-2 (330.23. 6) E.1-29, E.6-2-Dir, E.6-19-Cor
4 (330.25. 7) A.I-30, E.5-15, E.5-22
5 (332. 1. 3) E.1-29, E.6-4, E.6-22-Dir
6 (332. 3. 6) E.5-16, E.5-14-a
7 (332. 5. 1)
8 (332. 6. 6)
9 (332. 8. 1) A.I-30, E.6-2-Dir-eq, E.1-4
10 (332. 9. 7) Similiter
11 (332.10. 4) A.III-1
13 (332.12. 4)

Book 3 Prop. 9

1 (322.15. 1) Ekthesis
2 (322.20. 1)
3 (322.20. 4) A.III-8-9, A.III-6
4 (322.23. 1)

Book 3 Prop. 10

1 (332.26. 1) Ekthesis
2 (332.28. 1) Diorismus
3 (334. 1. 1) A.I-44
4 (334. 6. 2) A.I-44
5 (334. 8. 3) A.III-1
6 (334.12. 2)
7 (334.14. 5)

Book 3 Prop. 11

1 (334.18. 1) Protasis
2 (334.27. 1) Ekthesis
3 (336. 4. 8) Diorismus
4 (336. 6. 1) A.II-39, A.II-38, A.I-def.6
5 (336.10. 1) A.I-45, A.I-43
6 (336.15. 2)
7 (336.17. 1) Similiter

Book 3 Prop. 12

1 (336.20. 1) Protasis
2 (336.23. 1) Ekthesis
3 (336.26. 7) Diorismus
4 (338. 1. 1) A.III-11
5 (338. 4. 4)

Book 3 Prop. 13

1 (338. 7. 1) Protasis
2 (338.12. 1) Ekthesis
3 (338.16. 6) Diorismus
4 (338.18. 1)
5 (338.19. 3) A.II-20, A.I-def.6
6 (338.24. 2) A.I-38
7 (338.25. 5) E.6-17-Conv
8 (338.26. 4) E.6-4
9 (340. 2. 6) E.6-15-Conv-x

Book 3 Prop. 14

1 (340. 6. 1) Protasis
2 (340.13. 1) Ekthesis
3 (340.16. 1) Diorismus
4 (340.18. 1)
5 (340.18.11) A.II-20, A.I-40
6 (340.26. 1) E.1-29, E.6-4, A.I-60
7 (342. 3. 1) E.6-23-lemma
8 (342. 6. 6) A.I-41
9 (342. 9. 1) A.III-13

Book 3 Prop. 15

1 (342.11. 1) Protasis
2 (342.30. 1) Ekthesis
3 (342.26. 3) Diorismus
4 (342.28. 1) A.II-20, A.I-def.6, E.1-30, E.1-34-def
5 (344. 6. 1) A.I-50
6 (344.10. 4) E.1-10
7 (344.12. 1) E.6-12, A.I-60
8 (344.14. 3) E.6-1
9 (344.19. 3) A.I-60
10 (344.24. 4) E.5-16
11 (344.25.10) E.6-4, E.6-22-Dir, E.VI-14-cor
12 (346. 1. 3) E.5-9-B
13 (346. 3. 4) E.6-23-def, E.1-30, E.5-15, A.I-60, E.6-23-lemma
14 (346. 9. 7) E.6-4, E.6-23-lemma
15 (346.14. 6) E.1-34, A.I-41

Book 3 Prop. 16

1 (346.26. 1) Protasis
2 (348. 9. 1) Ekthesis
3 (348.14. 6) Diorismus
4 (348.16. 1) uter(A.I-46 | A.I-47), A.III-2, A.III-1
5 (348.21. 1) E.2-6
6 (348.23. 4) E.6-4, E.6-22-Dir
7 (348.25. 8) E.5-16, E.5-19
8 (350. 1. 4) E.6-22-x
9 (350. 4. 5)
10 (350. 7. 4) E.5-16
11 (350. 8. 9) E.6-4, E.6-22-Dir
12 (350.11. 7) E.5-16

Book 3 Prop. 17

1 (350.13. 1) Protasis
2 (350.20. 1) Ekthesis
3 (350.24. 3) Diorismus
4 (350.26. 1) uter(A.I-46 | A.I-47)
5 (352. 4. 1) uter(E.2-5 | E.2-6)
6 (352. 6. 7) E.6-4, E.6-22-x
7 (352.11. 2) E.5-19
8 (352.18. 2) E.6-4, E.6-22-x
9 (352.21. 5) A.III-1, A.III-3
10 (352.23. 8) Similiter
11 (352.25. 4) E.5-7-Cor, E.5-22

Book 3 Prop. 18

1 (354. 4. 1) Protasis
2 (354.12. 1) Ekthesis
3 (354.16. 1) Diorismus
4 (354.18. 1)
5 (354.19. 1) A.I-48
6 (354.21.10) E.2-6
7 (354.23. 5) E.6-4
8 (354.25. 1) E.6-22-x, E.5-19
9 (354.29. 1) E.6-4, E.6-22-x
10 (356. 3. 4) A.III-6, A.III-1
11 (356. 6. 2) E.6-4, E.6-22-x, E.5-22

Book 3 Prop. 19

1 (356.11. 1) Protasis
2 (356.18. 1) Ekthesis
3 (356.21. 8) Diorismus
4 (356.24. 1)
5 (356.25. 2) E.6-4, E.6-22-x, E.5-19, A.I-48, E.2-6
6 (358. 1. 5) A.III-4, A.III-7
7 (358. 3.10) Similiter, E.5-22

Book 3 Prop. 20

1 (358. 8. 1) Protasis
2 (358.18. 1) Ekthesis
3 (358.23. 4) Diorismus
4 (358.26. 1)
5-1 (358.27. 3) E.6-4, E.6-22-x, E.5-19, A.II-39, A.II-38, E.2-5
5-2 (360. 3. 5) A.II-39, A.II-38, A.III-11, A.III-5
6 (360. 7. 8) E.6-4, E.6-22-x, E.5-22

Book 3 Prop. 21

1 (360.12. 1) Protasis
2 (360.22. 1) Ekthesis
3 (362. 1. 3) Diorismus
4 (362. 4. 1) E.6-4, E.6-22-x
5 (362. 8. 8) E.5-19, A.I-47, E.2-6
6 (362.10. 8) A.III-11, A.III-12
7 (362.13. 1) A.III-20, A.II-39, E.5-22
8 (362.16. 9) E.5-7-Cor

Book 3 Prop. 22

1 (362.20. 1) Protasis
2 (364. 1. 1) Ekthesis
3 (364. 3. 3) Ekthesis
4 (364. 4. 7) Diorismus
5 (364. 7. 1)
6 (364. 8. 1) A.II-31, A.I-21, E.1-34
7 (364.13. 7) E.1-21, E.5-19, A.I-47, E.2-5, E.2-B
8 (364.18. 9) E.1-34

Book 3 Prop. 23

1 (364.23. 1) Protasis
2 (366. 5. 1) Ekthesis
3 (366.11. 4) Diorismus
4 (366.14. 1)
5 (366.15.10) A.II-20, A.I-def.5
6 (366.19. 9) E.6-4, E.6-22-x, E.5-19, E.2-5
7 (366.23.10) A.III-4, A.III-15
8 (366.27. 2) Similiter, E.5-22

Book 3 Prop. 24

1 (368. 4. 1) Protasis
2 (368.15. 1) Ekthesis
3 (368.20.10) Diorismus
4 (368.24. 1) A.II-1
5 (368.26. 2) A.II-3, A.I-60, A.II-1, E.5-7-A
6 (368.28. 9) E.6-23
7 (370. 3. 2) E.6-4, E.6-23-lemma
8 (370. 7. 1) E.6-23
9 (370. 9. 7) E.5-12
10 (370.11. 8) A.II-11, A.II-16
11 (370.16. 3) E.2-B
12 (370.19. 3) Diorismus, E.5-15
13 (370.21. 1) A.II-11, Diorismus
14 (370.23. 9) E.2-B, A.II-11, Sumperasma
16 (370.27. 5) A.II-11, A.II-16, E.5-7-cor-2
17 (372. 2. 5) Diorismus
18 (372. 3. 6)
20 (372. 5. 3) Similiter, E.6-4, E.6-23, E.6-23-lemma
21 (372. 7. 6) A.II-11, A.II-16
22 (372.11. 7) E.5-19, E.2-B
23 (372.13. 8) Diorismus
24 (372.16. 2) E.2-B, Diorismus
25 (372.19. 6)

Book 3 Prop. 25

1 (372.23. 1) Ekthesis
2 (372.26. 1) Diorismus
3 (374. 4. 1) A.II-11, Similiter, E.6-4, E.6-23, E.6-23-lemma
4 (374. 5.10) A.II-11
5 (374.10. 5) A.II-22, A.II-16, A.II-8, E.2-B, E.5-19
6 (374.16. 9) Diorismus
7 (374.18. 2) A.II-8, A.II-16, E.2-B
8 (374.20. 1) A.II-23

Book 3 Prop. 26

1 (374.22. 1) Ekthesis
2-1 (374.29. 1) Similiter, E.6-4, E.6-23, E.6-23-lemma
2-2 (376. 2. 3) A.II-16, A.II-11, E.5-12, E.2-B
3 (376. 5. 5) Diorismus
4 (376. 9. 1)
4 (376.12. 5) E.2-B, A.II-16

Book 3 Prop. 27

1 (376.15. 1) Protasis
2 (376.27. 1) Ekthesis
3 (378. 3. 1) Diorismus
4 (378. 7. 1) A.I-def.6
5 (378. 8. 7)
6 (378. 9. 1) A.I-defII.3, E.6-19-Cor
7 (378.11. 3) A.I-15
8 (378.13. 8) E.6-22-x
9 (378.18. 7) A.I-21, E.5-9-B, E.1-34
10 (378.21.10) Similiter
11 (378.23. 9) uter(E.2-9 | E.2-10), A.I-def.6
12-1 (378.27. 1) Similiter
12-2 (378.28. 7) E.6-22-x, E.5-12-x
13 (380. 2. 6) E.1-34
14 (380. 7. 4) E.2-5
15 (380. 9.11) Similiter
16 (380.12.10)
17 (380.15. 1)

Book 3 Prop. 28

1 (380.20. 1) Protasis
2 (382. 3. 1) Ekthesis
3 (382. 7. 3) Diorismus
4 (382.12. 1) A.I-def.6
5 (382.14. 9) A.I-defII.3, E.6-19-Cor, E.5-15, A.I-21, A.I-60
6 (382.19. 5) E.5-12, E.1-34
7 (382.25. 2) E.2-6, E.1-34
8 (382.29. 8) uter(E.2-9 | E.2-10), E.5-15

Book 3 Prop. 29

1 (384. 5. 1) Protasis
2 (384.18. 1) Ekthesis
3 (384.21. 1) Diorismus
4 (384.25. 1) A.II-16, A.II-11, E.2-B
5 (384.28. 3) A.III-28

Book 3 Prop. 30

1 (386. 5. 1) Protasis
2 (386.11. 1) Ekthesis
3 (386.13.11) Diorismus
4 (386.15. 1) E.1-3, A.II-30, A.I-def.4
5 (386.18. 5) E.1-29, E.6-4, E.6-22-Dir
6 (386.21. 1) A.II-1
7 (386.23. 8) A.I-21
8 (386.26. 6) E.5-9-A
9 (386.27. 4) A.I-37
10 (388. 3. 8) E.2-6
11 (388. 6. 1) E.2-6-conv
12 (388. 7. 4) E.6-2-Dir-eq

Book 3 Prop. 31

1 (388.10. 1) Protasis
2 (388.16. 1) Ekthesis
3 (388.20. 3) Diorismus
4 (388.22. 1)
5 (388.27. 1) E.1-29, E.6-4, E.6-22-Dir
6 (390. 1. 2) A.II-38, A.III-30-7, E.5-9-A
7 (390. 3. 5) E.2-6, E.1-34
8 (390. 6. 1) E.6-4, E.6-22-Dir, E.5-16, E.5-12, E.5-14-a
9 (390. 8. 5) E.1-34, A.II-1, A.I-def2-3, A.I-38
10 (390.11.11) E.2-5-conv
11 (390.13. 3) E.6-2-Dir-eq

Book 3 Prop. 32

1 (390.16. 1) Protasis
2 (390.24. 1) Ekthesis, A.II-30
3 (390.26.12)
4 (392. 1. 6) Diorismus
5 (392. 3. 1) E.6-4, E.6-22-Dir, A.III-30-7, E.5-9-A
6 (392. 7. 3) A.I-37, E.2-6
7 (392.10.10) E.2-6-conv
8 (392.12. 2) E.6-2-Dir-eq

Book 3 Prop. 33

1 (392.15. 1) Protasis
2 (392.25. 1) Ekthesis, A.II-30
3 (394. 1.10)
4 (394. 3.10) Diorismus
5 (394. 5. 1)
6 (394. 7. 1) A.III-30-7, E.5-12, E.2-6
7 (394.11. 3) A.I-38, A.II-1, A.I-defII-3, E.1-34
8 (394.14.10) E.6-4, E.6-22-Dir
9 (394.17.11) E.5-9-B
10 (394.19. 1) E.2-5-conv
11 (394.20. 6) E.6-2-Dir-eq

Book 3 Prop. 34

1 (394.23. 1) Protasis
2 (396. 1. 1) Ekthesis, A.II-49
3 (396. 6. 8) Diorismus
4 (396. 8. 1)
5 (396.10. 6) A.II-3, E.6-2-Dir-eq
6 (396.12. 3) A.II-12, E.1-34
7 (396.15. 1) E.6-16-Conv
8 (396.15.12) E.5-14-am
9 (396.16.13)

Book 3 Prop. 35

1 (396.19. 1) Protasis
2 (396.23. 1) Ekthesis
3 (396.26. 7) Diorismus
4 (396.28. 1)
5 (398. 3. 1) A.II-8, E.1-29, E.1-26
6 (398. 4. 4) E.1-34
7 (398. 5. 3) E.1-34
8 (398. 5. 9) E.5-7-A
9 (398. 7. 7) E.6-2-Dir, E.6-1
10 (398.11.10) A.II-12, A.II-3, E.6-2-Dir-eq
11 (398.13. 6) E.5-19
12 (398.15.10) A.II-12
13 (398.17. 9)
14 (398.19. 1)
15 (398.20. 2) E.6-1, E.6-2-Dir

Book 3 Prop. 36

1 (398.25. 1) Protasis
2 (400. 5. 1) Ekthesis
3 (400.10. 1) A.II-11
4 (400.11. 9)
5 (400.13. 3) Diorismus
6 (400.15. 1)
7 (400.17. 5) A.II-16, E.5-7-A
8 (400.18.12) E.6-2-Dir
9 (400.21. 7) E.6-1
10 (400.24. 4) E.5-12
11 (400.26. 4) A.II-3, E.6-2-Dir-eq, E.1-36
12 (400.27.12) A.II-12
13 (400.28.11)
14 (402. 1. 6) A.II-12
15 (402. 2.12)
16 (402. 3.12) E.6-1, E.6-2-Dir

Book 3 Prop. 37

1 (402. 9. 1) Protasis
2 (402.16. 1) Ekthesis
3 (402.17. 9) Diorismus
4 (402.19. 1) A.I-51-coroll
5 (404. 2. 5) E.6-4, E.6-22-Dir
6 (404. 6. 5) E.6-22-Dir, E.5-19
7 (404.11. 6) A.II-30, uter(A.II-5 | A.II-6), A.III-2, A.III-11
8 (404.14. 6) E.6-22-Dir, E.6-2-x2
9 (404.19. 4) E.6-22-Conv

Book 3 Prop. 38

1 (404.22. 1) Protasis
2 (406. 3. 1) Ekthesis, uter(A.II-30 | A.II-39)
3 (406. 7. 1)
4 (406. 9. 6) Diorismus
5 (406.12. 1)
6 (406.16. 4) Similiter, A.III-37
7 (406.18. 6) E.6-4, E.6-2-Dir, E.6-22-Dir, E.6-22-Conv

Book 3 Prop. 39

1 (406.25. 1) Protasis
2 (408. 6. 1) Ekthesis
3 (408. 9. 4) Diorismus
4 (408.11. 1)
5 (408.14. 1) E.6-2-x
6 (408.16. 7) E.5-16, E.6-22-Dir
7 (408.18.12) E.6-22-Dir
8 (408.23. 1) A.III-11, E.5-19
9 (408.27. 8) E.6-22-Dir, E.6-2-Dir
10 (410. 4. 9) E.6-22-Conv

Book 3 Prop. 40

1 (410. 7. 1) Protasis
2 (410.16. 1) Ekthesis, A.II-39
3 (410.18.10)
4 (410.20. 5) Diorismus
5 (410.22. 1)
6 (410.25. 1) E.6-2-Dir
7 (410.27. 5) E.1-34, E.5-7-cor-2, E.6-4, E.6-22-Dir
8 (412. 5. 3) E.6-22-Dir
9 (412. 9. 3) A.II-11, E.5-19
10 (412.15. 2) E.6-22-Dir
11 (412.19. 6) E.6-4, E.6-22-Dir, E.6-2-Dir
13 (412.24.10) E.6-22-Conv

Book 3 Prop. 41

1 (412.27. 1) Protasis
2 (414. 1. 1) Ekthesis
3 (414. 2. 3) Diorismus
4 (414. 4. 1) E.1-10
5 (414. 6. 1) A.II-29
6 (414. 8. 1) A.II-5, E.6-2-x-eq, A.I-35, E.5-7-cor-1
7 (414.12. 1) A.I-35, E.6-2-Dir-eq, A.I-17
8 (414.15. 8)
9 (414.17. 4) A.I-51-coroll
10 (414.19. 9) A.I-35, E.6-2-Dir-eq
11 (414.22. 5) E.5-7-cor-1m, E.5-16
12 (414.25. 1) E.6-2-Dir
13 (414.26.10) E.5-7-cor-1m, E.5-22, E.5-19-Cor, E.5-17
14 (416. 2.11) A.I-35, E.6-2-Dir-eq
15 (416. 5. 4) E.5-7-cor-1m, E.5-16
16 (416. 7. 7) E.6-2-Dir
17 (416. 9. 3) E.5-7-cor-1m, E.5-22, E.5-17
18 (416.12.10)
19 (416.14. 7) E.6-4, E.5-14-am, E.5-15

Book 3 Prop. 42

1 (416.21. 1) Protasis
2 (416.27. 1) Ekthesis
3 (418. 2. 7) Diorismus
4 (418. 5. 1)
5 (418. 6. 6) A.I-def.6, A.I-defII.3
6 (418.10. 1) A.I-32, E.1-34
7 (418.15. 1) E.1-post.5
8-1 (418.17.12) A.I-37, E.6-17-Conv, uter(E.5-18 | E.5-17), E.5-16
8-2 (420. 1. 1) E.5-7-Cor, uter(E.5-17 | E.5-18)
9 (420. 3. 1) E.6-4
10 (420. 3.12) E.6-16-Dir, E.1-34
11 (420. 5. 3) A.I-38

Book 3 Prop. 43

1 (420.10. 1) Protasis
2 (420.15. 1) Ekthesis
3 (420.18. 4) Diorismus
4 (420.21. 1)
5 (420.24. 1) A.II-3, E.6-2-Dir, E.5-14-am, E.1-34, E.6-4
6 (420.27. 7)
7 (420.28. 6) Similiter
8 (422. 1. 8) A.II-12
9 (422. 4. 1) Similiter

Book 3 Prop. 44

1 (422. 7. 1) Protasis
2 (422.11. 1) Ekthesis
3 (422.14. 2) Diorismus
4 (422.16. 1) A.III-43, E.6-16-Conv, E.6-2-Conv
5 (422.20. 4) E.6-2-Dir
6 (422.22. 3) A.II-3, E.5-7-cor-1m, E.5-22
7 (422.24.11) E.6-2-Conv

Book 3 Prop. 45

1 (422.27. 1) Protasis
2 (424.15. 1) Ekthesis, E.1-11, uter(E.6-29 | E.6-28)
3 (424.19. 9) Diorismus
4 (424.22. 1) A.III-42
5 (424.25. 8) E.6-16-Conv
6 (424.26. 8) E.6-6
7 (424.29. 1) E.1-32
8 (426. 1. 6)
9 (426. 3. 5) E.1-13
10 (426. 4. 2) Similiter

Book 3 Prop. 46

1 (426. 6. 1) Protasis
2 (426. 8. 1) Ekthesis, Diorismus
3 (426.11. 1) A.III-45, E.3-31, E.3-21
4 (426.17. 4) A.III-45
5 (426.20. 5) Similiter

Book 3 Prop. 47

1 (426.23. 1) Protasis
2 (426.26. 1) Ekthesis
3 (428. 2. 3) Diorismus
4 (428. 3. 1) Hypothesis falsa, E.1-12
5 (428. 6. 3) A.III-46, E.6-4
6 (428.13. 4)
7 (428.15. 3) uter( |E.1-15), A.III-45, E.6-4, A.III-46
8 (428.22. 5) E.5-16
9 (428.23. 3) E.6-4
10 (428.24.12) A.I-def.4, A.I-36
11 (428.27. 7) E.6-2-x2, E.5-x-1, Absurdum
12 (430. 1. 5)

Book 3 Prop. 48

1 (430. 4. 1) Protasis
2 (430. 7. 1) Ekthesis
3 (430. 8. 3) Diorismus
4 (430.10. 1) A.III-45, A.III-47, A.III-31, E.3-21
5 (430.13. 9) Similiter
6 (430.14.10) uter( |E.1-15)

Book 3 Prop. 49

1 (430.18. 1) Protasis
2 (430.22. 1) Ekthesis, E.1-12
3 (430.24. 1) Diorismus
4 (430.25. 1) E.3-31, E.3-21
5 (432. 2. 2) A.III-45-6, E.3-31, E.3-21
6 (432. 4. 4)
7 (432. 5. 1)

Book 3 Prop. 50

1 (432. 7. 1) Protasis
2 (432.11. 1) Ekthesis
3 (432.14. 1) Diorismus
4 (432.15. 1)
5 (432.16. 9) uter(E.2-6-cor | E.2-5-cor)
6 (432.18. 1)
7 (434. 1. 2) E.6-2-x2-eq
8 (434. 1. 9) A.III-48, E.1-29
9 (434. 4. 4) E.1-6
10 (434. 4.11) alter(E.1-8 | E.1-4), E.1-def-10
11 (434. 6. 4) A.III-49, E.3-31
12 (434. 8. 6) E.1-def-15

Book 3 Prop. 51

1 (434.12. 1) Protasis
2 (434.18. 1) Ekthesis, E.6-29
3 (434.22. 1) Diorismus
4 (434.23. 1) E.1-29
5 (434.25. 6) A.III-48
6 (434.27. 2) E.1-6
7 (434.27. 8) E.2-6-cor, E.6-2-Dir-eq
8 (436. 1.12)
9 (436. 2. 7) A.III-50
10 (436. 4. 3) E.6-4, E.5-14-am
11 (436. 6. 4)

Book 3 Prop. 52

1 (436. 8. 1) Protasis
2 (436.13. 1) Ekthesis, E.6-28
3 (436.16. 6) Diorismus
4 (436.18. 1)
5 (436.19. 8) A.III-48, E.1-29
6 (436.22. 2) E.1-6
7 (436.22. 9) E.2-5-cor, E.6-2-Dir-eq
8 (436.24. 8)
9 (436.26. 8) A.III-50

Book 3 Prop. 53

1 (438. 2. 1) Protasis
2 (438. 9. 1) Ekthesis
3 (438.12. 1) Diorismus
4 (438.14. 1)
5 (438.15. 3) A.I-21, E.6-1
6 (438.17. 4) E.6-23
7 (438.21.10) E.6-4, E.6-23-lemma
8 (438.25.11) E.6-23
9 (440. 2. 5) E.5-9-A

Book 3 Prop. 54

1 (440. 5. 1) Protasis
2 (440.19. 1) Ekthesis, E.1-10
3 (440.25. 8) Diorismus
4 (442. 3. 1) A.I-17
5 (442. 5. 3) E.6-2-x-eq, A.II-29
6 (442. 7. 6) A.III-16, E.5-16
7 (442.12. 7) E.6-2-x2, E.6-1, E.5-22
8 (442.15. 9) E.6-23, E.6-4, E.6-23-lemma
9 (442.21.11) E.6-23-def
10-1 (442.28. 8) E.6-23, E.6-2-Dir, E.6-23-lemma
10-2 (444. 1. 4) E.6-23, E.6-4, E.6-23-lemma
10-3 (444. 2. 8) E.6-23-lemma

Book 3 Prop. 55

1 (444. 7. 1) Protasis
2 (444.18. 1) Ekthesis
3 (444.23. 8) Diorismus
4 (444.26. 1)
5 (444.27. 1) A.III-20, A.II-38, E.6-2-x-eq
6 (446. 3. 5) E.6-2-x, E.6-1, E.5-22
7 (446. 6. 8) E.6-23
8 (446. 9. 2) E.6-4
9 (446.12.11) E.6-23-lemma
10 (446.16. 1) E.6-23

Book 3 Prop. 56

1 (446.19. 1) Protasis
2 (448. 4. 1) Ekthesis, E.1-10
3 (448.10. 5) Diorismus
4 (448.15. 1) E.6-2-x
5 (448.18. 1) A.II-29
6 (448.19. 1) A.III-18
7 (448.22. 5)
8 (448.25. 4) E.6-2-Dir, E.6-1, E.5-22
9-1 (450. 3.10) E.6-23-def
9-2 (450. 7. 4) E.6-2-Dir, E.6-23, E.6-23-lemma, E.6-4
9-3 (450.10-5. 4) E.6-23-lemma
10 (450.13. 2) E.6-23
11 (450.15. 6) E.6-4, E.6-23-lemma, E.6-23

Book 4 Prop. 1

1 ( 4.23. 1) Protasis
2 ( 6. 6. 1) Ekthesis
3 ( 6.11. 1) Diorismus
4 ( 6.14. 1)
5 ( 6.15. 6)
6 ( 6.17. 1) Hypothesis falsa
7 ( 6.19. 9) A.III-37, E.5-x-1
8 ( 6.24. 7) Sumperasma

Book 4 Prop. 2

1 ( 8. 2. 1) A.II-49

Book 4 Prop. 3

1 ( 8.11. 1) Ekthesis
2 ( 8.14. 2) A.II-49

Book 4 Prop. 4

1 ( 8.17. 1) Protasis
2 ( 10. 1. 1) Ekthesis
3 ( 10. 7. 1) Diorismus
4 ( 10.10. 1) A.II-49, Hypothesis falsa
5 ( 10.12. 7) A.III-37, E.5-x-1

Book 4 Prop. 5

1 ( 10.16. 1) Protasis
2 ( 10.22. 1) Ekthesis
3 ( 10.24. 3) Diorismus
4 ( 12. 1. 1) Hypothesis falsa
5 ( 12. 1. 9) A.III-35, E.5-x-1

Book 4 Prop. 6

1 ( 12. 4. 1) Protasis
2 ( 12.13. 1) Ekthesis, E.1-3
3 ( 12.18. 3) Diorismus
4 ( 12.21. 1) A.II-49, Hypothesis falsa
5 ( 12.23.10) A.III-30, Absurdum

Book 4 Prop. 7

1 ( 14. 2. 1) Ekthesis
2 ( 14. 4. 1) Diorismus
3 ( 14. 6. 1) A.II-49, Hypothesis falsa
4 ( 14.11. 1) A.III-31, Absurdum

Book 4 Prop. 8

1 ( 14.15. 1) Ekthesis
2 ( 14.17. 1) Diorismus
3 ( 14.20. 1) E.1-3, Hypothesis falsa
4 ( 14.22. 4) A.III-34, Absurdum

Book 4 Prop. 9

1 ( 14.25. 1) Protasis
2 ( 16. 7. 1) Ekthesis
3 ( 16.12. 5) Diorismus
4 ( 16.16. 1) A.II-25
5 ( 16.19. 1) A.II-49, Hypothesis falsa
7 ( 16.23. 6) A.III-37, E.5-x-1
8 ( 16.26. 1) A.III-37, E.5-x-1

Book 4 Prop. 10

1 ( 18. 1. 1) A.IV-2

Book 4 Prop. 11

1 ( 18. 9. 1) A.IV-9

Book 4 Prop. 12

1 ( 18.15. 1) Protasis
2 ( 18.22. 1) Ekthesis
3 ( 20. 1. 3) Diorismus
4 ( 20. 4. 1) A.II-49, Hypothesis falsa
6 ( 20.10. 4) A.III-37, E.5-x-1
7 ( 20.13. 1) A.III-37, E.5-x-1

Book 4 Prop. 13

1 ( 20.16. 1) Protasis
2 ( 20.21. 1) Ekthesis, A.II-49
3 ( 20.26. 8) Diorismus
4 ( 22. 3. 1) Hypothesis falsa
6 ( 22. 5. 6) A.III-35, E.5-x-1
7 ( 22. 6. 9) Sumperasma

Book 4 Prop. 14

1 ( 22.10. 1) Ekthesis, E.6-10, E.1-3
2 ( 22.21. 1) A.II-49, Diorismus
3 ( 22.27. 1) Hypothesis falsa, A.III-34, Absurdum
4 ( 22.28. 6) Hypothesis falsa, A.III-35, E.5-x-1, Absurdum
6 ( 24. 2. 4) Sumperasma

Book 4 Prop. 15

1 ( 24. 4. 1) Protasis
2 ( 24.16. 1) Ekthesis
3 ( 24.21. 5) Diorismus
4 ( 24.24. 1) A.II-49
5 ( 24.26. 6) Hypothesis falsa
6 ( 26. 1. 5) A.III-37, E.5-x-1

Book 4 Prop. 16

1 ( 26. 5. 1) Protasis
2 ( 26. 8. 1) Diorismus
3 ( 26.12. 1) A.II-49, Hypothesis falsa
4 ( 23.16. 9) A.III-39, E.5-x-1, Absurdum

Book 4 Prop. 17

1 ( 26.20. 1) Ekthesis
2 ( 28. 1. 1) Diorismus
3 ( 28. 3. 1) Hypothesis falsa
4 ( 28.11. 1) A.III-36, E.5-x-1, Absurdum
5 ( 28.12. 2) Sumperasma

Book 4 Prop. 18

1 ( 28.15. 1) Protasis
2 ( 28.25. 1) Ekthesis
4 ( 28.28. 5) A.II-16
5 ( 30. 1. 3) E.6-10-x
6 ( 30. 3. 6) Diorismus
7 ( 30. 6. 1) A.II-49
8 ( 30. 8. 3)
9 ( 30.11. 3) Hypothesis falsa, A.III-37, E.5-x-1, Absurdum

Book 4 Prop. 19

1 ( 30.16. 1) Protasis
2 ( 30.20. 1) Diorismus
3 ( 30.23. 1) A.II-49
4 ( 30.25. 5) Hypothesis falsa, Similiter, A.III-39, E.5-x-1

Book 4 Prop. 20

1 ( 32. 2. 1) Protasis
2 ( 32. 9. 1) Ekthesis
3 ( 32.11. 3) Diorismus
4 ( 32.18. 1) A.II-49
5 ( 32.20. 9) Diorismus
6 ( 32.21. 3) Hypothesis falsa, Similiter, A.III-36, E.5-x-1, Absurdum

Book 4 Prop. 21

1 ( 32.24. 1) Ekthesis
2 ( 34. 1. 1) Diorismus
3 ( 34. 7. 1) A.II-49, Diorismus
4 ( 34.12. 7) Hypothesis falsa, Similiter, A.III-36, E.5-x-1, Absurdum

Book 4 Prop. 22

1 ( 34.15. 1) Ekthesis
2 ( 34.20. 1) Diorismus
3 ( 34.23. 1) A.II-49, Hypothesis falsa
4 ( 34.25.10) A.III-31, Absurdum
5 ( 34.27. 5) A.III-39, E.5-x-1
6 ( 36. 2. 5) Absurdum

Book 4 Prop. 23

1 ( 36. 5. 1) Ekthesis, E.1-3, Ekthesis, E.1-3
2 ( 36.11. 1) Diorismus
3 ( 36.14. 1) A.II-49, Hypothesis falsa
4 ( 36.15.11) A.III-31, Absurdum
5 ( 38. 3. 2) Sumperasma

Book 4 Prop. 24

1 ( 38. 5. 1) Protasis
2 ( 38. 8. 1) Hypothesis falsa, E.1-10, A.II-44
3 ( 38.15. 3) A.I-17, E.1-30, uter(A.I-46 | A.I-47)
4 ( 38.18.10) Absurdum

Book 4 Prop. 25

1 ( 38.21. 1) Protasis
2 ( 38.23. 1) Hypothesis falsa, uter(A.II-24 | A.II-25)
3 ( 38.28. 2) E.6-10
4 ( 40. 3. 1) A.IV-9
5 ( 40. 6. 3) A.IV-9
6 ( 40. 7. 8)
7 ( 40. 9. 4) A.III-37, E.5-x-2
8 ( 40.12. 5) Sumperasma
10 ( 40.15. 7) E.1-10
11 ( 40.18. 2)
12 ( 40.18. 8) A.II-28, A.I-def.4
13 ( 40.20. 5)
14 ( 40.23. 8) A.I-47, Absurdum

Book 4 Prop. 26

1 ( 42. 2. 1) Protasis
2 ( 42. 5. 1) Ekthesis
3 ( 42. 6. 7) Diorismus
4 ( 42. 8. 1) Hypothesis falsa, A.II-49, uter(A.II-24-x | A.II-25-x)
5 ( 42.16. 1) E.1-3, E.6-10, A.IV-1
6 ( 42.23. 8)
7 ( 42.25. 9) A.III-37, E.5-x-2, Absurdum
8 ( 42.28. 2) Sumperasma
9 ( 44. 1. 1) Similiter

Book 4 Prop. 27

1 ( 44. 6. 1) Protasis
2 ( 44. 9. 1) Ekthesis
3 ( 44.10. 8) Diorismus
4 ( 44.12. 1) Hypothesis falsa, A.II-49
5 ( 44.15. 4)
6 ( 44.18. 1)
7 ( 44.18.10) A.III-37, E.5-x-2, Absurdum

Book 4 Prop. 28

1 ( 44.23. 1) Ekthesis, A.II-27
2 ( 44.26. 6) A.I-def.4, Absurdum
3 ( 44.28. 1) Sumperasma

Book 4 Prop. 29

1 ( 46. 2. 1) Protasis
2 ( 46. 4. 1)
3 ( 46. 6. 2) A.II-49, E.1-10, A.II-29
4 ( 46.15. 2) Diorismus
5 ( 46.15. 9) Hypothesis falsa, uter(A.II-5 | A.II-6), Absurdum
6 ( 46.17. 7) A.I-def.4
7 ( 46.20. 4) Absurdum
8 ( 46.21. 1) Similiter

Book 4 Prop. 30

1 ( 46.25. 1) Protasis
2 ( 46.27. 1) Hypothesis falsa, A.II-49
3 ( 48. 1. 1) E.1-10
4 ( 48. 2. 5) A.IV-29
5 ( 48. 8. 2) A.I-35, Absurdum
6 ( 48.11. 7) Sumperasma

Book 4 Prop. 31

1 ( 48.14. 1) Protasis
2 ( 48.16. 1) Ekthesis, Hypothesis falsa, A.II-49, E.1-10
3 ( 48.22. 1) A.IV-29
4 ( 48.24. 8) A.II-29
5 ( 48.26. 5) A.I-37, E.5-17
6 ( 5. 1.10) E.5-14-a
7 ( 5. 2.13) A.I-35, Absurdum

Book 4 Prop. 32

1 ( 50. 5. 1) Protasis
2 ( 50. 7. 1) Ekthesis, Hypothesis falsa, A.II-49, E.1-10, A.IV-29
3 ( 50.13. 6) A.II-29
4 ( 50.15. 7) A.I-37, E.5-17
5 ( 50.17. 9) E.5-14-a
6 ( 50.18.11) A.I-35, Absurdum

Book 4 Prop. 33

1 ( 50.21. 1) Protasis
2 ( 50.23. 1) Ekthesis, Hypothesis falsa, A.II-49
3 ( 52. 1. 1) A.II-30
4 ( 52. 2. 5) A.IV-29
5 ( 52. 3. 4) A.I-37
6 ( 52. 5. 8) Absurdum

Book 4 Prop. 34

1 ( 52. 8. 1) Protasis
2 ( 52.11. 1) A.II-49, E.1-10, A.II-29
3 ( 52.17. 1) Hypothesis falsa, A.I-37, Absurdum
4 ( 52.20. 8) A.II-27
5 ( 54. 3. 1)

Book 4 Prop. 35

1 ( 54. 5. 1) Protasis
2 ( 54. 8. 1) Hypothesis falsa
3 ( 54.12. 1)
4 ( 54.15. 2) Definition of concaveness (chord)
5 ( 54.17. 2) Absurdum

Book 4 Prop. 36

1 ( 54.21. 1) Protasis
2 ( 56. 1. 1) Ekthesis
3 ( 56. 6. 5) Diorismus
4 ( 56. 9. 1)
5 ( 56. 9. 5) A.II-33
6 ( 56.12. 6) Definition of concaveness (chord)

Book 4 Prop. 37

1 ( 56.15. 1) Protasis
2 ( 56.18. 1) Ekthesis
3 ( 56.20. 9) Diorismus
4 ( 56.22. 1) Hypothesis falsa
5 ( 56.22. 8) A.IV-36, A.IV-35, Absurdum
6 ( 56.25. 1) Sumperasma

Book 4 Prop. 38

1 ( 58. 2. 1) Protasis
2 ( 58. 4. 1) A.IV-37

Book 4 Prop. 39

1 ( 58. 8. 1) Protasis
2 ( 58.11. 1) Ekthesis
3 ( 58.12. 4) Diorismus
4 ( 58.14. 1) A.II-49
5 ( 58.14. 8) Definition of concaveness (tangent)
6 ( 58.16. 4) Definition of concaveness (tangent)

Book 4 Prop. 40

1 ( 58.18. 1) Protasis
2 ( 58.21. 1) Ekthesis
3 ( 58.23. 5) Diorismus
4 ( 58.25. 1) A.IV-39
5 ( 60. 1. 5) Similiter, A.IV-39
6 ( 60. 2. 4) A.II-49
7 ( 60. 4. 1) Hypothesis falsa
8 ( 60. 5. 2) A.I-36, Absurdum
9 ( 60. 7. 1) Sumperasma

Book 4 Prop. 41

1 ( 60.11. 1) Protasis
2 ( 60.15. 1) Ekthesis
3 ( 60.20. 5) Diorismus
4 ( 60.22. 1)
5 ( 60.23. 5) A.II-33
6 ( 60.26. 8) A.II-33
7 ( 62. 2. 2)

Book 4 Prop. 42

1 ( 62. 4. 1) Protasis
2 ( 62. 7. 1) Ekthesis
3 ( 62. 9. 1) Diorismus
4 ( 62.11. 1) Hypothesis falsa
5 ( 62.12. 5) A.II-33, Absurdum
6 ( 62.15. 6) Similiter
7 ( 62.18. 1) Diorismus
8 ( 62.19. 1) A.II-33-tang
9 ( 62.22. 3) Similiter, Absurdum

Book 4 Prop. 43

1 ( 62.25. 1) Protasis
2 ( 64. 3. 1) Ekthesis
3 ( 64. 5. 6) Diorismus
4 ( 64. 8. 1) Hypothesis falsa, A.II-25
5 ( 64.11. 2) A.II-25
6 ( 64.19. 2)
7 ( 64.23. 2)
8 ( 64.26. 5) A.II-33, Absurdum
9 ( 64.29. 7) Sumperasma

Book 4 Prop. 44

1 ( 66. 2. 1) Protasis
2 ( 66. 5. 1) Ekthesis
3 ( 66. 7. 9) Diorismus
4 ( 66. 9. 1) Hypothesis falsa, A.II-25
5 ( 66.11. 4) E.6-10
6 ( 66.14. 1) A.IV-9
7 ( 66.16. 2) A.II-25
8 ( 66.18. 5) A.III-39, E.5-x-1, Absurdum
9 ( 66.22. 2) Sumperasma

Book 4 Prop. 45

1 ( 66.24. 1) Protasis
2 ( 68. 1. 1) Ekthesis
3 ( 68. 4. 1) Diorismus
4 ( 68. 5. 1)
5 ( 68. 6. 1) A.II-33
6 ( 68. 6.10)
7 ( 68.10. 3) A.II-33
8 ( 68.14. 5)
9 ( 68.16. 8)
10 ( 68.17. 8)

Book 4 Prop. 46

1 ( 68.20. 1) Protasis
2 ( 68.23. 1) Ekthesis
3 ( 68.26. 5) Diorismus
4 ( 70. 1. 1) Hypothesis falsa
6 ( 70. 4. 1) E.1-10, A.II-36
7 ( 70. 7. 8) A.I-def.4
8 ( 70.10. 8) Hypothesis falsa
9 ( 70.12. 2) A.I-def.4
10 ( 70.13.11) Absurdum
11 ( 70.15. 1) E.1-29-x, E.1-10, A.II-44, A.II-49, A.II-5, E.1-30
12 ( 72. 4. 1) A.III-19
13 ( 72. 8. 6) A.III-19
14 ( 72.11. 6) E.5-9-A

Book 4 Prop. 47

1 ( 72.14. 1) Protasis
2 ( 72.17. 1) Ekthesis
3 ( 72.20. 5) Diorismus
4 ( 72.22. 1) Hypothesis falsa, A.II-49, A.II-25-x
5 ( 72.25. 8)
6 ( 74. 1. 2) A.II-25-x
7 ( 74. 4. 6)
8 ( 74. 7. 5) Sumperasma

Book 4 Prop. 48

1 ( 74.10. 1) Protasis
2 ( 74.13. 1) Ekthesis
3 ( 74.16. 1) Diorismus
4 ( 74.17. 1) Hypothesis falsa, A.II-49
5 ( 74.19. 7) Similiter, A.II-25
6 ( 74.21. 6)
7 ( 74.24. 4) E.6-10
8 ( 74.27. 1) A.IV-1, Similiter, A.III-39, E.5-x-1, Absurdum
9 ( 76. 3. 9) Sumperasma

Book 4 Prop. 49

1 ( 76. 6. 1) Protasis
2 ( 76.10. 1) Ekthesis
3 ( 76.13. 1) Diorismus
4 ( 76.15. 1) Hypothesis falsa, A.II-49
6 ( 76.19. 1) A.II-34
7 ( 78. 2. 6)
8 ( 78. 4. 6) A.I-def.4
9 ( 78. 6. 2) Absurdum
10 ( 78. 7. 1) E.1-10, A.II-49, E.1-29-x
11 ( 78.12. 4) E.6-4, A.III-19
12 ( 78.15. 5) E.5-9-A, Absurdum

Book 4 Prop. 50

1 ( 78.18. 1) Protasis
2 ( 78.22. 1) Ekthesis
3 ( 78.24. 5) Diorismus
4 ( 78.26. 1) Hypothesis falsa, A.II-49, E.1-10
5 ( 80. 2. 9) A.II-34
6 ( 80. 5. 5) A.I-def.4
7 ( 80. 7.13) Absurdum
8 ( 80. 9. 1) E.1-29-x
9 ( 80.15. 1) A.III-18
10 ( 80.25.10) E.5-9-A, Absurdum
11 ( 80.26. 8) Sumperasma

Book 4 Prop. 51

1 ( 82. 2. 1) Protasis
2 ( 82. 5. 1) Ekthesis
3 ( 82. 7. 7) Diorismus
4 ( 82. 9. 1) Hypothesis falsa, A.II-49, A.II-25
5 ( 82.12. 3)
6 ( 82.14. 2) Absurdum
7 ( 82.15. 1) Sumperasma

Book 4 Prop. 52

1 ( 82.17. 1) Protasis
2 ( 82.20. 1) Ekthesis
3 ( 82.21. 4) Diorismus
4 ( 82.23. 1) Hypothesis falsa
5 ( 82.23. 8) A.IV-49
6 ( 82.26. 9) A.II-49, A.II-39
7 ( 84. 4. 5) A.I-def.4
8 ( 84. 5. 5) Absurdum
9 ( 84. 6. 2) Sumperasma

Book 4 Prop. 53

1 ( 84. 8. 1) Protasis
2 ( 84.11. 1) Ekthesis
3 ( 84.13. 9) Diorismus
4 ( 84.15. 1) Hypothesis falsa, A.II-49
5 ( 84.21. 4)
6 ( 84.23. 1) A.III-39, E.5-x-1, Absurdum
7 ( 84.27. 2) Sumperasma

Book 4 Prop. 54

1 ( 86. 2. 1) Protasis
2 ( 86. 5. 1) Ekthesis
3 ( 86. 7. 7) Diorismus
4 ( 86. 9. 1) A.II-49, A.II-33
5 ( 86.11. 9)
6 ( 86.12. 7)

Book 4 Prop. 55

1 ( 86.15. 1) Protasis
2 ( 86.17. 1) Ekthesis
3 ( 86.25. 6) A.IV-43
4 ( 88. 1. 1) A.IV-41
5 ( 88. 3. 9) A.IV-43
6 ( 88. 8. 1) A.IV-41, A.IV-37
7 ( 88.17. 1) A.IV-42
8 ( 88.19. 6)
9 ( 88.23. 1) A.IV-44
10 ( 80. 1. 3) A.IV-38
11 ( 90. 5. 1) A.IV-46
12 ( 90.12. 1) A.IV-45
13 ( 90.15. 1) Sumperasma

Book 4 Prop. 56

1 ( 90.19. 1) Protasis
2 ( 90.22. 1) Ekthesis
3 ( 92. 1. 1) A.IV-41
4 ( 92. 2.10) A.IV-54
5 ( 92. 6. 1) Sumperasma
7 ( 92.11. 1) A.IV-54
8 ( 92.12. 5) A.IV-41
9 ( 92.15. 1) A.IV-54, A.IV-37
10 ( 92.19. 1) A.IV-38, A.IV-39, A.IV-50
11 ( 92.21. 1) Sumperasma

Book 4 Prop. 57

1 ( 94. 2. 1) Protasis
2 ( 94. 4. 1) Ekthesis
3 ( 94. 7. 1) A.IV-51, A.IV-50
5 ( 94.10. 7) A.IV-53
7 ( 94.14. 1) A.IV-56
8 ( 94.15. 9)
9 ( 94.18. 1) A.IV-52
10 ( 96. 2. 4) A.IV-39
11 ( 96. 4. 1) Sumperasma

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